Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Chứng minh các đẳng thức:
LG câu a
LG câu a
\(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) với (\(A \ge 0\))
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \Rightarrow 2 > \sqrt 3 > 0\)
Suy ra: \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } > 0\)
Ta có:
\({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2}\)\( = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 - \sqrt 3 } + 2 - \sqrt 3 \)
\( = 4 + 2\sqrt {4 - 3} = 4 + 2\sqrt 1 = 4 + 2 = 6\)
\({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 6\)
Vì \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) nên \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \)
LG câu b
LG câu b
\(\sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 8\)
Phương pháp giải:
Áp dụng
Với \(A \ge 0;B > 0\)
\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) suy ra \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) suy ra \(\left| A \right| =- A\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} \\
= \dfrac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} }} - \dfrac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} }}\\
= \dfrac{2}{{\left| {2 - \sqrt 5 } \right|}} - \dfrac{2}{{\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}}
\end{array}\)
Do \(\sqrt 5 > 2\) nên
\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{{\left| {2 - \sqrt 5 } \right|}} - \dfrac{2}{{\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}}\\
= \dfrac{2}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{2}{{2 + \sqrt 5 }}\\
= \dfrac{{2(2 + \sqrt 5 ) - 2\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{(\sqrt 5 - 2)(\sqrt 5 + 2)}}\\= \dfrac{{4 + 2\sqrt 5 - 2 {\sqrt 5 + 4}}}{{5-4}}\\
= \dfrac{8}{1} = 8
\end{array}\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 8: Năng động, sáng tạo
Đề thi vào 10 môn Văn Bến Tre
Đề thi vào 10 môn Văn Kon Tum
CHƯƠNG I. SINH VẬT VÀ MÔI TRƯỜNG
ĐỊA LÍ ĐỊA PHƯƠNG