Chọn đáp án đúng:
5.105
Cho \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\).Tìm y''.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 5}}{{x + 3}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{5}{{x + 3}}\\y' = - \dfrac{{ - 5\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\y'' = \dfrac{{ - 5\left( {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 5.2\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.106
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}}\\y' = \dfrac{1}{3}{x^{\dfrac{1}{3} - 1}} = \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}}\\y'' = \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){x^{ - \dfrac{2}{3} - 1}}\\ = - \dfrac{2}{9}{x^{ - \dfrac{5}{3}}} = - \dfrac{2}{{9{x^{\dfrac{5}{3}}}}} = - \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{x^5}}}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
5.107
Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y''.
A. y'' = -8sin4x - 2sin2x
B. y'' = 8sin4x + 2sin2x
C. y'' = -4sin4x - 2sin2x
D. y'' = -8sin4x + 2sin2x
Phương pháp giải:
Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \sin 3x\cos x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\\y' = \dfrac{1}{2}\left( {4\cos 4x + 2\cos 2x} \right)\\y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {4.\left( { - 4\sin 4x} \right) + 2.\left( { - 2\sin 2x} \right)} \right]\\ = - 8\sin 4x - 2\sin 2x\end{array}\)
Chọn đáp án: A
5.108
Tìm đạo hàm cấp hai y'' của \(y = \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \sqrt x = {x^{\dfrac{1}{2}}}\\y' = \left( {{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)' = \dfrac{1}{2}{x^{\dfrac{1}{2} - 1}} = \dfrac{1}{2}{x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\y'' = \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right){x^{ - \dfrac{1}{2} - 1}} = - \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{2}}}\\ = - \dfrac{1}{{4{x^{\dfrac{3}{2}}}}} = - \dfrac{1}{{4\sqrt {{x^3}} }} = - \dfrac{1}{{4x\sqrt x }}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.109
Tìm y'', biết \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\)
Phương pháp giải:
Có thể chia cho mẫu để được \(y = - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\) trước khi lấy đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ = - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' = - 1 - \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y'' = - \dfrac{{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ = - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ = - \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
5.110
Cho hàm số f(x) = cos3x. Tính f''(π/3)
A. -1 B. -2 C. 1/3 D. 9
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 3\sin 3x\\f''\left( x \right) = - 3.3\cos 3x\\ = - 9\cos 3x\\f''\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = - 9\cos \left( {3.\dfrac{\pi }{3}} \right)\\ = - 9\cos \pi = - 9.\left( { - 1} \right) = 9\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.111
Cho hàm số g(t) = sin22t. Tính g''(π/8), g''(π/12)
A. 0; 4 B. 1; 4
C. 1; 2 D. 3; 1
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}g\left( t \right) = {\sin ^2}2t = \dfrac{{1 - \cos 4t}}{2}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 4t\\g'\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}\left( { - 4\sin 4t} \right) = 2\sin 4t\\g''\left( t \right) = 2.4\cos 4t = 8\cos 4t\\g''\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{2} = 0\\g''\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{3} = 8.\dfrac{1}{2} = 4\end{array}\)
Chọn đáp án: A
CHƯƠNG 4: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÓA HỌC HỮU CƠ
Chủ đề 7. Ô tô
Review 2
Chương I. Dao động
Chuyên đề 2. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11