Chọn đáp án đúng:
5.124
Đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + x + 1 tại x = 0 bằng
A. 1 B. 0 C. 2 D. -2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 4x + 1\\y'\left( 0 \right) = 3.0 - 4.0 + 1 = 1\end{array}\)
Chọn đáp án: A
5.125
Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x\,voi\,x \ge 0\\ - 3x\,voi\,x < 0\end{array} \right.\) không có đạo hàm tại
A. x = 2 B. x = 1
C. x = 0 D. x = -1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{2x - 0}}{{x - 0}} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - 3x - 0}}{{x - 0}} = - 3\end{array}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) \( \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left( x \right) - y\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Chọn đáp án: C
5.126
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x3 + 1 tại x = -1 là
A. y = 3x + 2 B. y = 3x - 2
C. y = 3x + 4 D. y = 3x + 3
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2}\) \( \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 3\)
\({x_0} = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = 0\)
Phương trình tiếp tuyến \(y = 3\left( {x + 1} \right) + 0\) hay \(y = 3x + 3\).
Chọn đáp án: D
5.127
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{\sin x}}\) là
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x} \right)'\sin x - 2x\left( {\sin x} \right)'}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{{2\sin x - 2x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{{2x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{2}{{\sin x}} - \dfrac{{2x\cot x}}{{\sin x}}\\ = \dfrac{{2 - 2x\cot x}}{{\sin x}}\\ = \dfrac{{2\left( {1 - x\cot x} \right)}}{{\sin x}}\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.128
Cho f(x) = x3/3 - 2x2 + m2x - 5. Tìm tham số m để f'(x) > 0 với mọi x ∈ R
A. m > 2 B. m > 2 hoặc m < -2
C. m < -2 D. m ∈ R
Lời giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x + {m^2}\) có \(\Delta ' = 4 - {m^2}\)
Để \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = 4 - {m^2} < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 4 - {m^2} < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\)
Chọn đáp án: B
5.129
Cho f(x) = tan(2x3 - 5). Tìm f'(x)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right)\\ = \left( {2{x^3} - 5} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\\ = 2.3{x^2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\\ = \dfrac{{6{x^2}}}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.130
Tìm nghiệm của phương trình f''(x) = 0 biết f(x) = 3cosx - √3sinx
A. x = π/6 + kπ B. x = π/4 + kπ
C. x = π/3 + kπ D. x = kπ
Phương pháp giải:
HD: Tính f’’(x) rồi giải phương trình tanx = √3.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 3\sin x - \sqrt 3 \cos x\\f''\left( x \right) = - 3\cos x + \sqrt 3 \sin x\\f''\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 3\cos x + \sqrt 3 \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x = 3\cos x\\ \Leftrightarrow \sin x = \sqrt 3 \cos x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \sqrt 3 = \tan \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
5.131
Cho y = tan3x. Tìm dy
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 3{\tan ^2}x\left( {\tan x} \right)'\\ = 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ = 3.\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}\\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx\end{array}\)
Chọn đáp án: A
Unit 5: Heritage sites
Tải 15 đề thi học kì 2 - Hóa học 11
Unit 4: Global Warming
Bài 9: Tiết 1: Tự nhiên, dân cư và tình hình phát triển kinh tế Nhật Bản - Tập bản đồ Địa lí 11
B. ĐỊA LÍ KHU VỰC VÀ QUỐC GIA
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11