Trả lời câu hỏi - Mục câu hỏi trắc nghiệm trang 29

1. Nội dung câu hỏi

Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức

A.\(a\left( {a + 1} \right) = a + 1\)     

B.\({a^2} - 1 = a\).

C.\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} + {b^2}\) 

D.\(\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 3a + 2\).

2. Phương pháp giải

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: \(\;\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2}\; + 2a + a + 2 = {a^2}\; + 3a + 2.\)

Do đó đẳng thức trên là một đẳng thức.

Các đẳng thức còn lại, khi thay một giá trị a, b bất kì vào hai vế ta được kết quả không bằng nhau nên không phải là hằng đẳng thức.

Chọn đáp án D.

1. Nội dung câu hỏi

Đa thức \({x^3} - 8\) được phân tích thành tích của hai đa thức

A.\(x - 2\) và \({x^2} - 2x - 4\) 

B. \(x - 2\) và \({x^2} + 2x - 4\)

C. \(x - 2\) và \({x^2} + 2x + 4\)        

D. \(x - 2\) và \({x^2} - 2x + 4\)

2. Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức

\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).

3. Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^3}\;-8 = {x^3} - {2^3}\; = \left( {x - 2} \right)({x^2}\; + 2x + 4).\)

Chọn đáp án C.

1. Nội dung câu hỏi

Biểu thức \({x^2} + x + \frac{1}{4}\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng là

A.\({\left[ {x + \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right]^2}\).        

B.\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\).

C.\({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2}\)   

D.\({\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)^2}\)

2. Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).

3. Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + x + \frac{1}{4} = {x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\).

Chọn đáp án B.

1. Nội dung câu hỏi

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {A - B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} - {B^3}\).

B. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\).

C. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} - {B^3}\).

D. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\).

2. Phương pháp giải

Ta sử dụng các hằng đẳng thức:

\({A^3}\; + {B^3}\; = \left( {A + B} \right)({A^2}\;-AB + {B^2})\);

\({A^3}\;-{B^3}\; = \left( {A-B} \right)({A^2}\; + AB + {B^2}).\)

3. Lời giải chi tiết

Ta có:

\({A^3}\; + {B^3}\; = \left( {A + B} \right)({A^2}\;-AB + {B^2})\);

\({A^3}\;-{B^3}\; = \left( {A-B} \right)({A^2}\; + AB + {B^2}).\)

Chọn đáp án D.

1. Nội dung câu hỏi

Rút gọn biểu thức \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\) ta được

A. 5. 

B. 4. 

C. 3. 

D. -3.

2. Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức

\({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp thu gọn các đơn thức đồng dạng với nhau.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

\( = {x^2}\; - 1 - ({x^2}\; - {2^2}) = \;{x^2} - 1 - {x^2}\; + 4 = 3\).

Chọn đáp án C.