Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Đại số 8 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1: Giả sử \(\dfrac{A}{B}\)  là một phân thức đại số. Câu nào dưới đây là đúng? 

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\,\dfrac{{A + A}}{{B + A}} = \dfrac{A}{B}\\(B)\,\,\dfrac{{A + B}}{{B + B}} = \dfrac{A}{B}\\(C)\,\,\dfrac{{A.A}}{{B.A}} = \dfrac{A}{B}\\(D)\,\,\dfrac{{A.B}}{{B.B}} = \dfrac{A}{B}\end{array}\)

Câu 2: Dùng quy tắc đổi dấu xét xem điều nào dưới đây là đúng?

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{1 - 2x}}{{ - \left( {2xy - y} \right)}}\\(B)\,\,\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{ - \left( {2x - 1} \right)}}{{ - \left( {2xy - y} \right)}}\\(C)\,\,\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{ - \left( {1 - 2x} \right)}}{{y - 2xy}}\\(D)\,\,\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{ - \left( {1 - 2x} \right)}}{{ - \left( {2xy - y} \right)}}\end{array}\)

Câu 3: Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\dfrac{1}{{6x{y^2}}}\)  và \(\dfrac{3}{{10{x^3}y}}\)  ta được mẫu thức chung là biểu thức nào sau đây:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,10xy\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,10x{y^3}\\(C)\,\,16{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,30{x^3}{y^2}\end{array}\)

Câu 4: Phân thức đối của phân thức \(\dfrac{{3 - 5x}}{{4x - 2}}\)  là phân thức nào sau đây:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{3 - 5x}}{{2 - 4x}}\\(B)\,\,\dfrac{{ - \left( {3 - 5x} \right)}}{{2 - 4x}}\\(C)\,\,\dfrac{{3 - 5x}}{{ - \left( {2 - 4x} \right)}}\\(D)\,\,\dfrac{{ - \left( {5x - 3} \right)}}{{ - \left( {2 - 4x} \right)}}\end{array}\)

Câu 5: Thực hiện phép tính:

\(\left( {\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} + 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{x} \)\(+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) 

Câu 6: Cho phân thức \(B = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}\)

a) Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của \(B\) được xác định.

b) Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của \(B\) bằng \(0\)?

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

- Phân thức đại số ( phân thức ) là một biểu thức có dạng \( \dfrac{A}{B}\), trong đó \(A, B\) là những đa thức \(B ≠ 0, A\) là tử thức, \(B\) là mẫu thức.

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)

Lời giải:

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Quy tắc đổi dấu: \(A =  - \left( { - A} \right)\)

Lời giải:

\(\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{ - \left( {1 - 2x} \right)}}{{y - 2xy}}\)

Chọn C.

Câu 3:

Phương pháp:

- Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

- Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

+ Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}6x{y^2} = 2.3.x.{y^2}\\10{x^3}y = 2.5.{x^3}.y\\ \Rightarrow MTC = 2.3.5.{x^3}.{y^2} = 30{x^3}{y^2}\end{array}\)

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

- Phân thức đối của phân thức \( \dfrac{A}{B}\) được kí hiệu là \( -\dfrac{A}{B}\)

- Tính chất: \( - \dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{B} = \dfrac{A}{{ - B}}\)

Lời giải:

Phân thức đối của phân thức \(\dfrac{{3 - 5x}}{{4x - 2}}\)  là \( - \dfrac{{3 - 5x}}{{4x - 2}} = \dfrac{{3 - 5x}}{{ - \left( {4x - 2} \right)}} = \dfrac{{3 - 5x}}{{2 - 4x}}\)

Chọn A.

Câu 5:

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau.

Lời giải:

\(\left( {\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} + 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{x}\)\( + \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

\( = \left( {\dfrac{{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}} \right)\)\(:\dfrac{{x + 1}}{x} + \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

\( = \dfrac{{{x^3} - {x^2} + x - \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}:\dfrac{{x + 1}}{x} \)\(+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

\( = \dfrac{{{x^3} - {x^2} + x - {x^3} + 2{x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}:\dfrac{{x + 1}}{x} \)\(+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} + x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\dfrac{x}{{x + 1}} \)\(+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

\( = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}.\dfrac{x}{{x + 1}} \)\(+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

\( = \dfrac{{{x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(+ \dfrac{{2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Câu 6:

Phương pháp:

- Phân thức đại số ( phân thức ) là một biểu thức có dạng \( \dfrac{A}{B}\), trong đó \(A, B\) là những đa thức \(B ≠ 0, A\) là tử thức, \(B\) là mẫu thức.

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)

Lời giải:

a) Phân thức \(B = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}\) xác định khi \({\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}\ne 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right) \ne 0\\ \Rightarrow \left( {x - 3} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \ne 3;x \ne  - 2\)  thì phân thức \(B\) xác định.

b)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}\\ = \dfrac{{3\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{\left( {x - 3} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \\= \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\end{array}\)

Phân thức \(B\) bằng \(0\) thì \(\dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

\( \Rightarrow 3\left( {x - 2} \right) = 0 \)\(\Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy \(x=2\) thì phân thức \(B\) có giá trị bằng \(0.\)