Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Hình học 8 - Đề số 2

Đề bài

Hãy chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Một hình thang có diện tích $465m^2$, chiều cao 15m, hiệu hai đáy bằng 8m. Đáy nhỏ của hình thang đó bằng

$$\begin{gathered} \left(A\right) 27m \\ \left(B\right) 24m \\ \left(C\right) 14m \\ \left(D\right) 35m \end{gathered}$$

Câu 2: Một hình thoi có chu vi 52cm, một đường chéo bằng 24cm.Diện tích hình thoi đó bằng

$$\begin{gathered} \left(A\right) 100c{m}^2 \\ \left(B\right) 120c{m}^2 \\ \left(C\right) 240c{m}^2 \\ \left(D\right) 1920c{m}^2 \end{gathered}$$

Câu 3: Hình bình hành ABCD có $\hat{D}={30}^0, AD=a, AB=b$.  Diện tích hình bình hành đó bằng

$$\begin{gathered} \left(A\right) \frac{ab}{4} \\ \left(B\right) \frac{ab}{\sqrt{2}} \\ \left(C\right) \frac{ab\sqrt{3}}{4} \\ \left(D\right) \frac{ab}{2} \end{gathered}$$

Câu 4:

a) Định nghĩa đa giác đều.

b) Tính số đo mỗi góc của bát giác đều (tức là đa giác đều 8 cạnh).

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=4cm. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB, lấy điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AE=2cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác DEC.

c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

d) Tính diện tích tứ giác BCDE.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

$S=\frac{1}{2}\left(a+b\right).h$

Lời giải:

Gọi độ dài đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang lần lượt là a,b.

Ta có:

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(a+b\right).15=465 m^2 \\ \Rightarrow a+b=\frac{465.2}{15} \\ \Rightarrow a+b=62 \left(1\right) \end{gathered}$$

Theo đề bài $a-b=8\Rightarrow a=8+b \left(2\right)$

Thay (2) vào (1) ta được:

$$\begin{gathered} 8+b+b=62 \\ \Rightarrow 2b=62-8 \\ \Rightarrow 2b=54 \\ \Rightarrow b=54:2=27 \left(m\right) \\ \Rightarrow a=8+27=35 \left(m\right) \end{gathered}$$

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Diện tích hình thoi có hai đường chéo $d_1; d_2$  là: 

$\frac{1}{2}.d_1.d_2$

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD có chu vi là 52cm và BD=24cm

AB=52:4=13(cm)

Gọi H là giao điểm hai đường chéo hình thoi.

BH=BD:2=24:2=12(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2=B{H}^2+A{H}^2 \\ \Rightarrow A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2={13}^2-{12}^2=25 \\ \Rightarrow AH=\sqrt{25}=5cm \\ \Rightarrow AC=2AH=2.5=10cm \\ \Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}.BD.AC=\frac{1}{2}.24.10=120c{m}^2 \end{gathered}$$

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

- Trong tam giác vuông có một góc  cạnh đối diện với góc bằng nửa cạnh huyền.

- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S=ah

Lời giải:

Dựng AH⊥DC(H∈CD)

Xét  tam giác AHD vuông tại H có $\widehat{ADH}={30}^0$

$\Rightarrow AH=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}a$

$\Rightarrow S_{ABCD}=AH.CD=\frac{1}{2}a.b=\frac{ab}{2}$

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

- Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

- Tổng các góc trong của hình n-giác bằng (n−2).180o

Lời giải:

a) Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

b) Số đo mỗi góc của bát giác đều là:

$\frac{\left(8-2\right).{180}^0}{8}={135}^0$

Câu 5:

Phương pháp:

Sử dụng: 

- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$S=\frac{1}{2}ah$

(S là diện tích, a là cạnh tam giác, h là chiều cao tương ứng với cạnh a)

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải:

a) $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.4.4=8c{m}^2$ 

b)

$$\begin{gathered} S_{DEC}=\frac{1}{2}AD.EC \\ =\frac{1}{2}.2.\left(EA+AC\right) \\ =\frac{1}{2}.2.\left(2+4\right)=6c{m}^2 \end{gathered}$$

c) ΔAED  vuông cân tại A.

$\Rightarrow \widehat{AED}={45}^0$

ΔABC  vuông cân tại A.

$\Rightarrow \widehat{ACB}={45}^0$

Do đó $\widehat{AED}=\widehat{ACB}={45}^0\Rightarrow BC\mathit{\parallel }DE$ (2 góc so le trong bằng nhau)

Suy ra BCDE là hình thang.

Mặt khác:

BD=AB+AD=4+2=6

CE=AC+AE=4+2=6

⇒BD=CE

Hình thang BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

d)

$$\begin{gathered} S_{EBC}=\frac{1}{2}AB.CE=\frac{1}{2}.4.6=12c{m}^2 \\ {S}_{BCDE}=S_{DEC}+S_{EBC}=6+12=18c{m}^2 \end{gathered}$$