Trả lời câu hỏi mục 1 trang 27,28,29

1. Nội dung câu hỏi

a)     Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b)    Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

2. Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức đã học để trả lời câu hỏi.

3. Lời giải chi tiết

a)    Định nghĩa lũy thừa bậc n của a:  Cho \(a \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}*\). Khi đó: \({a^n} = \underbrace {a.a.a....a}_n\).

b)    Với a là số thực tùy ý khác 0, quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a là: \({a^0} = 1\).

1. Nội dung câu hỏi

Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - 5}} + {\left( {0,4} \right)^{ - 4}}{.25^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 1}}\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào công thức vừa học để tính.

3. Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - 5}} + {\left( {0,4} \right)^{ - 4}}{.25^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 1}}\\M = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3.\left( { - 5} \right)}} + {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{ - 4}}.\frac{1}{{5{}^4}}.32\\M = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12 - 15}} + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^4}.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^4}{.2^4}.2\\M = {3^3} + 2 = 27 + 2 = 29\end{array}\).

1. Nội dung câu hỏi

a)     Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.

b)    Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.

2. Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức đã học về căn bậc 2 ở lớp 9 để trả lời câu hỏi.

3. Lời giải chi tiết

a)    Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là \(\sqrt a \) là số x sao cho \({x^2} = a\).

b)    Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\) là số x sao cho \({x^3} = a\).

1. Nội dung câu hỏi

Các số 2 và – 2 có là căn bậc 6 của 64 hay không?

2. Phương pháp giải

Dựa vào cách làm của ví dụ 2 để làm.

3. Lời giải chi tiết

Ta thấy: \(\begin{array}{l}{2^6} = 64\\{\left( { - 2} \right)^6} = 64\end{array}\).

Do đó, 2 và – 2 là căn bậc 6 của 64.

1. Nội dung câu hỏi

a)     Với mỗi số thực a, so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}}\) và a.

b)    Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \).

2. Phương pháp giải

Dựa vào các tính chất của căn bậc hai và căn bậc 3 đã học để làm bài.

3. Lời giải chi tiết

a)     Ta có: \({\left( {\sqrt {{a^2}} } \right)^2} = {a^2};\,\,\,{\left( {\left| a \right|} \right)^2} = {a^2}\).

Do \({a^2} = {a^2} \Rightarrow \sqrt {a{}^2}  = \left| a \right|\).

Ta có: \({\left( {\sqrt[3]{{{a^3}}}} \right)^3} = {a^3};\,\,\,{a^3} = {a^3}\).

Do \({a^3} = {a^3} \Rightarrow \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\).

b)    Ta có: \({\left( {\sqrt {a.b} } \right)^2} = a.b;\,\,{\left( {\sqrt a .\sqrt b } \right)^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2}.{\left( {\sqrt b } \right)^2} = a.b\).

Do \(a.b = a.b \Rightarrow {\left( {\sqrt {ab} } \right)^2} = \sqrt a .\sqrt b \).

1. Nội dung câu hỏi

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a)     \(\sqrt[3]{{\frac{{125}}{{64}}}}.\sqrt[4]{{81}}\).

b)    \(\frac{{\sqrt[5]{{98}}.\sqrt[5]{{343}}}}{{\sqrt[5]{{64}}}}\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào các công thức vừa học để xác định.

3. Lời giải chi tiết

a)     \(\sqrt[3]{{\frac{{125}}{{64}}}}.\sqrt[4]{{81}} = \frac{{\sqrt[3]{{125}}}}{{\sqrt[3]{{64}}}}.3 = \frac{5}{4}.3 = \frac{{15}}{4}\).

b)    \(\frac{{\sqrt[5]{{98}}.\sqrt[5]{{343}}}}{{\sqrt[5]{{64}}}} = \sqrt[5]{{\frac{{98.343}}{{64}}}} = \sqrt[5]{{\frac{{{{2.7}^2}{{.7}^3}}}{{{2^6}}}}} = \sqrt[5]{{\frac{{{7^5}}}{{{2^5}}}}} = \frac{7}{2}\).

1. Nội dung câu hỏi

Thực hiện các hoạt động sau:

a)     So sánh: \({2^{\frac{6}{3}}}\) và \({2^2}\).

b)    So sánh: \({2^{\frac{6}{3}}}\) và \(\sqrt[3]{{{2^6}}}\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào công thức lũy thừa với số mũ hữu tỷ và tính chất của phép tính lũy thừa để so sánh.

3. Lời giải chi tiết

a)     Ta có: \({2^{\frac{6}{3}}} = \sqrt[3]{{{2^6}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}} = {2^2}\).

b)    Ta có: \({2^{\frac{6}{3}}} = \sqrt[3]{{{2^6}}}\).

1. Nội dung câu hỏi

Rút gọn biểu thức:

\(N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\,\,\,\left( {x > 0;y > 0} \right)\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào công thức vừa học để làm.

3. Lời giải chi tiết

\(N = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}} = \frac{{xy.\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + {y^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}} = \frac{{xy\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}} = xy\).