Câu hỏi mục 1 trang 47, 48, 49, 50

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $$.

a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm $$ thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ $$ cũng thuộc hypebol (H.3.12).

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?

c) Với điểm $$ thuộc hypebol, hãy so sánh $$ với $$

Lời giải chi tiết:

a) Nếu điểm $$ thuộc hypebol thì $$

hay các điểm có tọa độ $$ cũng thuộc Hypebol.

b)

Giao điểm của hypebol với Ox là $$

$$ Vô lý vì $$

Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.

c) $$ thuộc hypebol thì $$

Cho hyperbol $$.

a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục

b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.

Phương pháp giải:

Phương trình của hypebol $$

Trong đó:

+ Tiêu cự: $$

+ Độ dài trục thực, trục ảo: $$

+ Hai đỉnh $$

+ Hai đường tiệm cận $$ và $$

Lời giải chi tiết:

Ta có hypebol: $$

a) + Tiêu cự: $$

+ Độ dài trục thực: $$; trục ảo $$

b) + Hai đỉnh $$

+ Hai đường tiệm cận $$ và $$