HĐ 1
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 13)
a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) của hypebol \(\left( H \right)\)
b) Hypebol \(\left( H \right)\) cắt trục \(Ox\) tại các điểm \({A_1},{A_2}\). Tìm độ dài các đoạn thẳng \(O{A_1},O{A_2}\)
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
a) \({F_1},{F_2}\) là tiêu điểm của hypebol (H) có tọa độ \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
b) \({A_1},{A_2}\) là giao điểm của (H) với Ox \( \Rightarrow {y_{{A_1}}} = {y_{{A_2}}} = 0 \Rightarrow \frac{{{x_{{A_1}}}^2}}{{{a^2}}} = 1;\frac{{{x_{{A_2}}}^2}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow {x_{{A_1}}} = - a;{x_{{A_2}}} = a\)
Hay \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\) \( \Rightarrow O{A_1} = O{A_2} = a\)
HĐ 2
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 14). Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên hypebol (H). Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm \({M_1},{M_2},{M_3}\) có nằm trên hypebol (H) không? Tại sao?
Lời giải chi tiết:
+ Điểm \({M_1}\left( {x; - y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Điểm \({M_2}\left( { - x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Điểm \({M_3}\left( { - x; - y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Chủ đề 5. Năng lượng hóa học
Chuyên đề 3. Đọc, viết và giới thiệu một tập thơ, một tập truyện ngắn gọn một tiểu thuyết
Chủ đề 4. Động lượng
Chuyên đề 1. Công nghệ tế bào và một số thành tự
Chủ đề 6. Lập kế hoạch tài chính cá nhân
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10