Trả lời câu hỏi mục 2 trang 43, 44

1. Nội dung câu hỏi

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

2. Phương pháp giải

Dựa vào hàm lôgarit đã học rồi thay số.

3. Lời giải chi tiết

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit

2. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa hàm số lôgarit để xác định.

3. Lời giải chi tiết

\({\log _3}x;\,\,{\log _5}\left( {x + 2} \right)\).

1. Nội dung câu hỏi

Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\)

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như hình bên.

c,     Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d,   Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\), nêu nhận xét về:

• \(\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({{\log }_2}x)}\limits_{} \,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({{\log }_2}x)}\limits_{} \)
• Sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _2}x\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó

2. Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lôgarit để trả lời câu hỏi

3. Lời giải chi tiết

a)     \(y = {\log _2}x\)

b,   Biểu diễn các điểm ở câu a:

c,   Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  với trục hoành \(y = {\log _2}x\)là (1;0)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.

d,     \(\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({{\log }_2}x)}\limits_{}  = 0;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({{\log }_2}x)}\limits_{}  =  + \infty \)

Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên toàn \((0; + \infty )\)

Bảng biến thiên của hàm số:

1. Nội dung câu hỏi

Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) như hình bên.

c,   Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d,     Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\), nêu nhận xét về:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({\log _{\frac{1}{2}}}x)\,;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({{\log }_{\frac{1}{2}}}x)}\limits_{} \)
• Sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

2. Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi.

3. Lời giải chi tiết

a)     \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).

b,    Biểu diễn các điểm ở câu a:

c,    Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  với trục hoành \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)là (1;0).

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.

c)     \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x =  - \infty \).

Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên toàn \((0; + \infty )\).

Bảng biến thiên của hàm số:

1. Nội dung câu hỏi

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) để làm.

3. Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{3}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _{\frac{1}{3}}}x =  - \infty \)

Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) nghịch biến trên toàn \((0; + \infty )\).

Bảng biến thiên của hàm số: