Trả lời câu hỏi mục 2 trang 51, 52, 53

1. Nội dung câu hỏi

Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2\)

2. Phương pháp giải

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến

3. Lời giải chi tiết

-         Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn R.

-         Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2 \Leftrightarrow x >  - 1\).

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản.

2. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa bất phương trình mũ để xác định.

3. Lời giải chi tiết

Ví dụ:

+ \({3^x} = 9\).

+ \({4^{x + 2}} = 16\).

1. Nội dung câu hỏi

Giải mỗi bất phương trình sau:

a)    \({7^{x + 3}} < 343\).

b)    \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào ví dụ 10 để làm

3. Lời giải chi tiết

a)    \({7^{x + 3}} < 343\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 < {\log _7}343\\ \Leftrightarrow x + 3 < 3\\ \Leftrightarrow x < 0\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

b)    \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\)

\( \Leftrightarrow x \le {\log _{\frac{1}{4}}}3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;{{\log }_{\frac{1}{4}}}3} \right]\).

1. Nội dung câu hỏi

Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\log _2}x > 1\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến.

3. Lời giải chi tiết

-         Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên tập xác định.

-         Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\log _2}x > 1 \Leftrightarrow x > 2\).

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản.

2. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa để làm.

3. Lời giải chi tiết

1. \(\log x > 1\).
2. \({\log _3}\left( {x + 1} \right) < 6\).

1. Nội dung câu hỏi

Giải mỗi bất phương trình sau:

a)    \({\log _3}x < 2\).

b)    \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge  - 2\).

2. Phương pháp giải

Dựa vào ví dụ 13 để làm.

3. Lời giải chi tiết

a)    \({\log _3}x < 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x < {3^2}\\ \Leftrightarrow 0 < x < 9\end{array}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0 ; 9).

b)    \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge  - 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x - 5 \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow 5 < x \le 21\end{array}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {5;21} \right]\).