Câu hỏi mục I trang 87, 88, 89

Lời giải chi tiết:

Người đó chuyển động theo quỹ đạo đường tròn nên để xác định phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó ta cần phải lập phương trình đường tròn.

a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 

 b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Nêu công thức tính độ

dài đoạn thẳng IM.

Lời giải chi tiết:

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:

a) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn tâm O(0 : 0) bán kính 5.

b) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Lời giải chi tiết:

a) Mối liên hệ giữa x và y là: \({x^2} + {y^2} = 5\)

b) Mối liên hệ giữa x và y là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Viết phương trình đường tròn (C): \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) về dạng \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {y^2} - 2by + {b^2} - {R^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} - {R^2} = c} \right)\end{array}\)

 Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; - 4) đi qua điểm A(8 ; – 7).

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường tròn tâm I  bán kính \(IA = \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {13} \) là:

\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)

Tìm k sao cho phương trình:\({x^2} + {y^2} + 2kx + 4y + 6k--1 = 0\) là phương trình đường tròn.

Lời giải chi tiết:

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì 

\({\left( { - k} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} > 6k - 1 \Leftrightarrow {k^2} + 4 - 6k + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k < 1\\k > 5\end{array} \right.\)

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).

Lời giải chi tiết:

Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {3; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}\)