Phần câu hỏi bài 10 trang 30, 31 Vở bài tập toán 8 tập 1

Khoanh tròn vào chữ cái trước đẳng thức đúng

\((A)\,\,\left( { - 3{x^{2n}}{y^n}{z^n}} \right)\)\(:\left( { - \dfrac{3}{5}{x^n}{y^{n - 1}}{z^{n - 3}}} \right) \)\(=  - 5{x^n}y{z^3}\)

\((B)\,\,\left( { - 3\dfrac{1}{4}{x^{2n + 1}}{y^{n - 2}}{z^{n + 4}}} \right)\)\(:\left( { - 5\dfrac{3}{4}{x^{n - 1}}{y^{n - 3}}{z^{n - 2}}} \right) \)\(= \dfrac{{13}}{{23}}{x^n}y{z^6}\)

\((C)\,\,\left( {\dfrac{2}{5}{x^6}{y^3}{z^4}} \right)\)\(:\left( { - \dfrac{3}{{25}}{x^2}y{z^4}} \right) \)\(=  - 3\dfrac{1}{3}{x^4}{y^2}\)

\((D)\,\,5{x^9}{y^5}{z^3}:\left( { - \dfrac{2}{3}{x^5}{y^4}{z^2}} \right) \)\(=  - 8\dfrac{1}{2}{x^4}yz\)  

Phương pháp giải:

Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\)) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B.\)

- Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B.\)

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Giải chi tiết:

\((A)\,\left( { - 3{x^{2n}}{y^n}{z^n}} \right)\)\(:\left( { - \dfrac{3}{5}{x^n}{y^{n - 1}}{z^{n - 3}}} \right)\)

\( = \left[ {\left( { - 3} \right):\left( { - \dfrac{3}{5}} \right)} \right]\)\(.\left( {{x^{2n}}:{x^n}} \right).\left( {{y^n}:{y^{n - 1}}} \right).\left( {{z^n}:{z^{n - 3}}} \right)\)

\( = \left( { - 3} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right).{x^{2n - n}}.{y^{n - \left( {n - 1} \right)}}\)\(.{z^{n - \left( {n - 3} \right)}}\)

\(= 5{x^n}y{z^3}\)

\((B)\,\left( { - 3\dfrac{1}{4}{x^{2n + 1}}{y^{n - 2}}{z^{n + 4}}} \right)\)\(:\left( { - 5\dfrac{3}{4}{x^{n - 1}}{y^{n - 3}}{z^{n - 2}}} \right)\)

\( = \left[ {\left( { - 3\dfrac{1}{4}} \right):\left( { - 5\dfrac{3}{4}} \right)} \right]\)\(.\left( {{x^{2n + 1}}:{x^{n - 1}}} \right)\)\(.\left( {{y^{n - 2}}:{y^{n - 3}}} \right).\left( {{z^{n + 4}}:{z^{n - 2}}} \right)\)

\( = \left[ {\left( {\dfrac{{ - 13}}{4}} \right):\left( {\dfrac{{ - 23}}{4}} \right)} \right]\)\(.{x^{2n + 1 - \left( {n - 1} \right)}}.{y^{n - 2 - \left( {n - 3} \right)}}.{z^{n + 4 - \left( {n - 2} \right)}}\)

\(= \left( {\dfrac{{ - 13}}{4}.\dfrac{{ - 4}}{{23}}} \right).{x^{n + 2}}y.{z^6}\)

\( = \dfrac{{13}}{{23}}{x^{n + 2}}y{z^6}\)

\((C)\,\left( {\dfrac{2}{5}{x^6}{y^3}{z^4}} \right)\)\(:\left( { - \dfrac{3}{{25}}{x^2}y{z^4}} \right)\)

\( = \left[ {\dfrac{2}{5}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{{25}}} \right)} \right]\)\(.\left( {{x^6}:{x^2}} \right).\left( {{y^3}:y} \right).\left( {{z^4}:{z^4}} \right)\)

\( = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{ - 25}}{3}.{x^{6 - 2}}.{y^{3 - 1}}.{z^{4 - 4}}\)

\( = \dfrac{{ - 10}}{3}{x^4}{y^2} \)

\(=  - 3\dfrac{1}{3}{x^4}{y^2}\)

\((D)\,5{x^9}{y^5}{z^3}\)\(:\left( { - \dfrac{2}{3}{x^5}{y^4}{z^2}} \right)\)

\( = \left( {5:\dfrac{{ - 2}}{3}} \right).\left( {{x^9}:{x^5}} \right)\)\(.\left( {{y^5}:{y^4}} \right).\left( {{z^3}:{z^2}} \right)\)

\( = 5.\dfrac{{ - 3}}{2}.{x^{9 - 5}}.{y^{5 - 4}}.{z^{3 - 2}}\)

\( = \dfrac{{ - 15}}{2}{x^4}yz \)\(=  - 7\dfrac{1}{2}{x^4}yz\)  

Chọn C.

Điền dấu “x” vào ô thích hợp.

Phương pháp giải:

Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\)) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B.\)

- Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B.\)

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Giải chi tiết:

\(+)\,{x^{12}}{y^7}{z^{n + 1}}:x{y^3}{z^n}\)

\( = \left( {{x^{12}}:x} \right).\left( {{y^7}:{y^3}} \right)\)\(.\left( {{z^{n + 1}}:{z^n}} \right)\)

\(= {x^{12 - 1}}{y^{7 - 3}}{z^{n + 1 - n}} \)

\(= {x^{11}}{y^4}z\)

\(+)\,\left( { - {x^{m + 2}}{y^{n - 9}}{z^{p + 5}}{t^{q - 1}}} \right)\)\(:{x^{m - 5}}{y^{n - 20}}{z^p}\)

\( = \left( { - {x^{m + 2}}:{x^{m - 5}}} \right)\)\(.\left( {{y^{n - 9}}:{y^{n - 20}}} \right)\)\(.\left( {{z^{p + 5}}:{z^p}} \right).{t^{q - 1}}\)

\( =  - {x^{m + 2 - \left( {m - 5} \right)}}\)\(.{y^{n - 9 - \left( {n - 20} \right)}}.{z^{p + 5 - p}}.{t^{q - 1}}\)\( =  - {x^7}{y^{11}}{z^5}{t^{q - 1}}\)

\(+)\,5\dfrac{1}{2}{a^{m + 5}}{b^{m - 3}}{c^8}\)\(:\left( { - 1\dfrac{3}{5}{a^{m - 5}}{b^{m - 8}}{c^3}} \right.\)

\( = \left[ {5\dfrac{1}{2}:\left( { - 1\dfrac{3}{5}} \right)} \right]\)\(.\left( {{a^{m + 5}}:{a^{m - 5}}} \right)\)\(.\left( {{b^{m - 3}}:{b^{m - 8}}} \right).\left( {{c^8}:{c^3}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{{11}}{2}:\dfrac{{ - 8}}{5}} \right).{a^{m + 5 - \left( {m - 5} \right)}}\)\(.{b^{m - 3 - \left( {m - 8} \right)}}.{c^{8 - 3}}\)

\( = \dfrac{{ - 55}}{{16}}{a^{10}}{b^5}{c^5} \)\(=  - 3\dfrac{7}{{16}}{a^{10}}{b^5}c\)

\(+)\,\dfrac{2}{5}{x^{n + 9}}{y^{n + 2}}:\left( { - \dfrac{3}{7}{x^2}{y^3}} \right)\)

\( = \left[ {\dfrac{2}{5}:\left( { - \dfrac{3}{7}} \right)} \right].\left( {{x^{n + 9}}:{x^2}} \right)\)\(.\left( {{y^{n + 2}}:{y^3}} \right)\)

\(= \left( {\dfrac{2}{5}.\dfrac{{ - 7}}{3}} \right).{x^{n + 9 - 2}}.{y^{n + 2 - 3}}\)

\( =  - \dfrac{{14}}{{15}}{x^{n + 7}}{y^{n - 1}}\)

\(\begin{array}{l}+)\,{x^n}{y^{n + 1}}{z^{n + 2}}:{x^n}{y^n}{z^n}\\ = \left( {{x^n}:{x^n}} \right).\left( {{y^{n + 1}}:{y^n}} \right).\left( {{z^{n + 2}}:{z^n}} \right)\\ = {x^{n - n}}.{y^{n + 1 - n}}.{z^{n + 2 - n}} = y{z^2}\end{array}\)

Ta có bảng sau: 

Khoanh tròn vào chữ cái trước đẳng thức sai

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\left( { - {x^n}{y^n}{z^n}} \right):{x^{n - 1}}{y^{n - 2}}{z^{n - 3}} \\=  - x{y^2}{z^3}\\(B)\,\,\left( { - \dfrac{2}{3}{x^{n + 1}}{y^{n + 2}}} \right):\left( { - \dfrac{3}{4}{x^n}{y^{n - 8}}} \right) \\= \dfrac{8}{9}x{y^{10}}\\(C)\,\,{x^{2007}}{y^{2008}}{z^{2009}}:\left( { - \dfrac{1}{5}{x^2}yz} \right) \\=  - 5{x^{2005}}{y^{2007}}{z^{2008}}\\(D)\,\,\left( { - 5{x^5}{y^{10}}{z^{15}}{t^{20}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{3}{x^2}{y^4}{z^6}} \right) \\= 6\dfrac{1}{2}{x^3}{y^6}{z^9}{t^{20}}\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\)) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B.\)

- Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B.\)

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. 

Giải chi tiết:

\(+)\,\left( { - {x^n}{y^n}{z^n}} \right):{x^{n - 1}}{y^{n - 2}}{z^{n - 3}}\)

\( =  - \left( {{x^n}:{x^{n - 1}}} \right).\left( {{y^n}:{y^{n - 2}}} \right)\)\(.\left( {{z^n}:{z^{n - 3}}} \right)\) 

\( =  - {x^{n - \left( {n - 1} \right)}}.{y^{n - \left( {n - 2} \right)}}.{z^{n - \left( {n - 3} \right)}} \)

\(=  - x{y^2}{z^3}\)

\(+)\,\left( { - \dfrac{2}{3}{x^{n + 1}}{y^{n + 2}}} \right)\)\(:\left( { - \dfrac{3}{4}{x^n}{y^{n - 8}}} \right)\)

\( = \left[ {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right):\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)} \right]\)\(.\left( {{x^{n + 1}}:{x^n}} \right).\left( {{y^{n + 2}}:{y^{n - 8}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}.\dfrac{{ - 4}}{3}} \right)\)\(.{x^{n + 1 - n}}.{y^{n + 2 - \left( {n - 8} \right)}} \)

\(= \dfrac{8}{9}x{y^{10}}\)

\(+)\,{x^{2007}}{y^{2008}}{z^{2009}}\)\(:\left( { - \dfrac{1}{5}{x^2}yz} \right)\)

\( = 1:\left( { - \dfrac{1}{5}} \right).\left( {{x^{2007}}:{x^2}} \right)\)\(.\left( {{y^{2008}}:y} \right)\)\(.\left( {{z^{2009}}:z} \right)\)

\( = 1.\left( {\dfrac{{ - 5}}{1}} \right)\)\(.{x^{2007 - 2}}.{y^{2008 - 1}}.{z^{2009 - 1}} \)

\(=  - 5{x^{2005}}{y^{2007}}{z^{2008}}\)

\(+)\,\left( { - 5{x^5}{y^{10}}{z^{15}}{t^{20}}} \right)\)\(:\left( { - \dfrac{2}{3}{x^2}{y^4}{z^6}} \right)\)

\( = \left[ {\left( { - 5} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)} \right]\)\(.\left( {{x^5}:{x^2}} \right)\)\(.\left( {{y^{10}}:{y^4}} \right)\)\(.\left( {{z^{15}}:{z^6}} \right).{t^{20}}\)

\( = \left( { - 5} \right).\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)\)\(.{x^{5 - 2}}.{y^{10 - 4}}.{z^{15 - 6}}.{t^{20}}\)

\( = \dfrac{{15}}{2}{x^3}{y^6}{z^9}{t^{20}} \)

\(= 7\dfrac{1}{2}{x^3}{y^6}{z^9}{t^{20}}\)

Chọn D.