Phần câu hỏi bài 12 trang 35 Vở bài tập toán 8 tập 1

Điền dấu “x” vào ô thích hợp.

Phương pháp giải:

- Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ở vế trái của đẳng thức sau đó so sánh kết quả đó với vế phải của đẳng thức đã cho.

- Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức, đơn thức cho đơn thức, phân tích đa thức thành nhân tử. 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}+)\,{\left( {x - y} \right)^3}:{\left( {y - x} \right)^2}\\ = {\left( {x - y} \right)^3}:{\left( {x - y} \right)^2}\\ = x - y\end{array}\)

\(+)\,\left( {{x^4} - 3{x^3} + 4{x^2} - 6x + 4} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

\( = \left( {{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 6x + 4} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

\( = \left[ {\left( {{x^4} - 3{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {2{x^2} - 6x + 4} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

\( = \left[ {{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) + 2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

\( = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

\(= {x^2} + 2\)

\(+)\,\left( {{x^3} - 2{x^2} - x + 2} \right):\left( {x - 2} \right)\)

\( = \left[ {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 2} \right)} \right]\)\(:\left( {x - 2} \right)\)

\( = \left[ {{x^2}\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\)\(:\left( {x - 2} \right)\)

\(= \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right):\left( {x - 2} \right)\)

\( = {x^2} - 1\)

\({\left( {x - 2} \right)^3}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( = {\left( {x - 2} \right)^3}\left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} \right)\)\(:\left( {{x^2} - 2.x.2 + {2^2}} \right)\left( {x - 3} \right)\) 

\( = {\left( {x - 2} \right)^3}\left[ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right]\)\(:{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\)

\( = {\left( {x - 2} \right)^3}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)\(:{\left( {x - 2} \right)^2}.\left( {x - 3} \right)\)

\( = {\left( {x - 2} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\)\(:{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\)

\( = {\left( {x - 2} \right)^4}:{\left( {x - 2} \right)^2}\)\(.\left( {x - 3} \right).\left( {x - 3} \right)\)

\( = {\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x - 3} \right)^2}\)

\( = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right).{\left( {x - 3} \right)^2}\)

Chú ý: 

\(\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^3}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)} \right]\)\(:\left[ {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)} \right] \)\(= {x^2} - 4x + 4\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng

Số dư khi chia đa thức \(2{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + 4\)  cho đa thức \(x - 2\)  là

(A) \(18\)

(B) \(30\)

(C) \(46\)

(D) \(50\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải chi tiết:

Vậy số dư trong phép chia là \(30.\)

Chọn B.

Nối một biểu thức ở cột bên trái với một biểu thức ở cột bên phải để được đẳng thức đúng.

Phương pháp giải:

Thực hiện pháp chia đa thức cho đơn thức ở các biểu thức ở cột bên trái rồi so sánh kết quả với các biểu thức ở cột bên phải.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}1)\,\,\left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right):\left( {x + 1} \right)\\ = {\left( {x + 1} \right)^3}:\left( {x + 1} \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ = {x^2} + 2x + 1\end{array}\) 

\(2)\,\,\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)

\( = \left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + {x^2} + 2x - 3} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)

\(= \left[ {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)

\( = \left[ {x\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) + \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) \)

\(= x + 1\)

\(3)\,\left( {{x^3} + 6{x^2} + 11x + 6} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)

\( = \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3{x^2} + 9x + 6} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)

\( = \left[ {\left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x} \right) + \left( {3{x^2} + 9x + 6} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)

\(= \left[ {x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + 3\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)} \right]\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)\(:\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \)

\(= x + 3\)

\(\begin{array}{l}4)\,\left( {{x^2} - 5x + 4} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - x - 4x + 4} \right):\left( {x - 1} \right)\\ = \left[ {x\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)} \right]:\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right):\left( {x - 1} \right) = x - 4\end{array}\)

Ta nối như sau:

1 – c; 2 – d; 3 – b; 4 – a.