Phần câu hỏi bài 3 trang 141 Vở bài tập toán 9 tập 2

Khi quay nửa đường tròn, bán kính R = 12,5 cm một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một mặt cầu. Diện tích mặt cầu đó là:

\(\begin{array}{l}A.\,605\pi \,c{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B.\,615\pi \,c{m^2}\\C.\,625\pi \,c{m^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,D.\,635\pi \,c{m^2}\end{array}\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) (đường kính \(d = 2r\)) là \(S = 4\pi {R^2}\,hay\,S = \pi {d^2}.\)  

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tạo thành có bán kính \(R = 12,5cm\) nên diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .12,{5^2} = 625\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn C.

Hãy điền những từ thích hợp vào các chỗ trống (…) trong các câu sau:

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn:

a/ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng ……

b/ Đường tròn đó có bán kính …… R nếu mặt phẳng …….

Phương pháp giải:

+ Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn có bán kính bằng bán kính mặt cầu nếu mặt phẳng đi qua tâm, đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính mặt cầu nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

Lời giải chi tiết:

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn:

a/ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm

b/ Đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R nếu mặt phẳng  không đi qua tâm.

Nếu một mặt cầu có diện tích là \(1017,36 cm\)2 thì thể tích hình cầu đó là:

A.\(3052,06 cm\)3            B.\(3052,08 cm\)3

C. \(3052,09 cm\)3          D. Một kết quả khác.

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng (lấy \(\pi  = 3,14).\)

Phương pháp giải:

Mặt cầu bán kính \(R\) có diện tích \(S = 4\pi {R^2}\) từ đó tính được \(R\) và thể tích \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi bán kính mặt cầu là \(R\) thì diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} \Leftrightarrow 4\pi {R^2} = 1017,36\)\( \Leftrightarrow {R^2} = \dfrac{{1017,36}}{{4\pi }}\)\( \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{{1017,36}}{{4\pi }}}  = 9\,\left( {cm} \right)\)

Thể tích hình cầu là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {9^3} = 3052,08\,c{m^3}\)

Chọn B