Phần câu hỏi bài 3 trang 52, 53 Vở bài tập toán 8 tập 1

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.

Ta có:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{1}{{{x^2}}}\\(B)\,\,\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{0}{{{x^2}}}\\(C)\,\,\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{{{x^2}}}\\(D)\,\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{x}\end{array}\) 

Phương pháp giải:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung).

Giải chi tiết:

+) \(\dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{1.\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}.\left( {x + 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + {x^2}}} \ne \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

+) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = 0\) nếu \(x =  - 1\)

   \(\dfrac{0}{{{x^2}}} = 0\)  với mọi x

\( \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ne \dfrac{0}{{{x^2}}}\)

+) \(\dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{1.\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}.\left( {x + 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + {x^2}}} \ne \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\)

+) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{x}\)

Chọn D. 

Dùng cách rút gọn phân thức suy ra rằng phải điền đa thức nào sau đây vào chỗ trống trong đẳng thức \(\dfrac{{3{x^2} + x}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{...}}{{2x}}\)

\(\begin{array}{l}(A)\,\,1 + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,3x\\(C)\,\,3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,3{x^2}\end{array}\) 

Phương pháp giải:

Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung). 

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{3{x^2} + x}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{x\left( {3x + 1} \right)}}{{x.2x}} = \dfrac{{3x + 1}}{{2x}}\)

Chọn C. 

Khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng. Rút gọn phân thức \(\dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)  ta được phân thức nào sau đây:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,\dfrac{{ - 3}}{{x - 1}}\\(C)\,\,\,\dfrac{3}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,\dfrac{1}{x}\end{array}\) 

Phương pháp giải:

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung). 

- Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{3}{{x + 1}}\)

Chọn C. 

Khoanh tròn vào chữ cái trước cách rút gọn đúng.

\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{2}{{x - 2}}\\(B)\,\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{x}\\(C)\,\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{x}\\(D)\,\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{2}{{2 - x}}\end{array}\) 

Phương pháp giải:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. 

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung). 

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}+)\,\dfrac{2}{{x - 2}} = \,\,\dfrac{{2.x}}{{\left( {x - 2} \right).x}} \\= \dfrac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} \ne \dfrac{{2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\+)\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{x}\\+)\,\dfrac{{2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} \\= \dfrac{{ - 1}}{x} \ne \dfrac{1}{x}\\+)\,\dfrac{2}{{2 - x}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - \left( {2 - x} \right)}} \\= \dfrac{{ - 2}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} \ne \dfrac{{2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\end{array}\)

Chọn B.