Phần câu hỏi bài 6 trang 105 Vở bài tập toán 9 tập 2

Câu 14

Hãy điền những từ còn thiếu vào các chỗ trống (…) trong các trường hợp sau:

a) Với đoạn thẳng AB và góc \(\alpha \left( {{0^o} < \alpha  < {{180}^o}} \right)\) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat {AMB} = \alpha \) là……

b) Khi \(\alpha  = {90^o}\) thì hai cung……đường kính AB. Như vậy, ta có: Quỹ tích các điểm ……cho trước dưới một góc vuông là…..

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về cung chứa góc :

+ Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha \) \(\left( {0^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = \alpha \) là hai cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên đoạn \(AB\).

Chú ý : Hai cung chứa góc \(\alpha \) nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua \(AB\). Hai điểm \(A,B\) được coi là thuộc quỹ tích.

Đặc biệt : Quỹ tích các điểm \(M\) nhìn đoạn thẳng \(AB\) cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính \(AB\).

Lời giải chi tiết:

a) Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha \) \(\left( {0^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = \alpha \) là hai cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên đoạn \(AB\).

b) Khi \(\alpha  = 90^\circ \) thì hai cung là hai nửa đường tròn đối xứng nhau qua đường kính \(AB.\)

Như vậy, ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng \(AB\) cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính \(AB\).

Câu 15

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\) và cạnh BC cố định. Khi điểm A thay đổi thì quỹ tích các điểm A là:

(A) Đường tròn

(B) Một cung

(C) Hai cung

(D) Kết quả khác

Phương pháp giải:

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha \) \(\left( {0^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = \alpha \) là hai cung chứa góc \(\alpha \) dựng trên đoạn \(AB\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \(BC\) cố định nên quỹ tích điểm \(A\) là hai cung chứa góc \(60^\circ \) dựng trên đoạn \(BC\) .

Chọn đáp án C.