2. Bài 23. Định luật Hooke

Trên Hình 23.1, ta có đồ thị biểu diễn độ biến dạng của một lò xo khi chịu tác dụng lực. Đoạn nào của đường biểu diễn cho thấy lò xo biến dạng theo định luật Hooke?

A. AB.                         B. BC.                        

C. CD.                         D. AD.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.

Lời giải chi tiết:

Vì đoạn BC biểu diễn lực tác dụng tỉ lệ thuận với độ biến dạng.

=> Chọn B.

Chọn cụm từ thích hợp để điền vào chỗ trống.

Tác dụng các lực có cùng phương, chiều và độ lớn lên hai lò xo khác nhau. Lò xo (1) … thì có độ cứng (2) …

A. (1) dãn nhiều hơn, (2) lớn hơn.                 

B. (1) dãn nhiều hơn, (2) nhỏ hơn.                

C. (1) nén nhiều hơn, (2) lớn hơn.                 

D. (1) nén ít hơn, (2) lớn hơn.           

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.

Lời giải chi tiết:

Tác dụng các lực có cùng phương, chiều và độ lớn lên hai lò xo khác nhau. Lò xo dãn nhiều hơn thì có độ cứng nhỏ hơn.

Tác dụng các lực có cùng phương, chiều và độ lớn lên hai lò xo khác nhau. Lò xo nén ít hơn thì có độ cứng lớn hơn.

=> Chọn B và D.

Lò xo nào sau đây có độ cứng lớn nhất?

A. Khi chịu tác dụng lực 1.10³ N, lò xo bị nén 4,5 cm.

B. Khi chịu tác dụng lực 2.10³ N, lò xo bị dãn 4,5 cm.

C. Khi chịu tác dụng lực 1.10³ N, lò xo bị nén 5,5 cm.

D. Khi chịu tác dụng lực 3.10³ N, lò xo bị dãn 5,5 cm.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào định luật Hooke để xác định độ cứng của lò xo:

A. \(k = \frac{{{F_{dh}}}}{{\left| {\Delta l} \right|}} = \frac{{{{1.10}^3}}}{{0,045}} = 22,{2.10^3}\left( {N/m} \right)\)

B. \(k = \frac{{{F_{dh}}}}{{\left| {\Delta l} \right|}} = \frac{{{{2.10}^3}}}{{0,045}} = 44,{4.10^3}\left( {N/m} \right)\)

C. \(k = \frac{{{F_{dh}}}}{{\left| {\Delta l} \right|}} = \frac{{{{1.10}^3}}}{{0,055}} = 18,{2.10^3}\left( {N/m} \right)\)

D. \(k = \frac{{{F_{dh}}}}{{\left| {\Delta l} \right|}} = \frac{{{{3.10}^3}}}{{0,055}} = 54,{5.10^3}\left( {N/m} \right)\)

=> Chọn D

Treo lần lượt các vật A và B có khối lượng mA và m­B­ vào cùng một lò xo đang treo thẳng đứng như Hình 23.2. Ta có thể nhận xét gì về khối lượng của hai vật này?

A. mA > mB.                                                    B. mA < mB.

C. mA = mB.                                                    D. \({m_A} \ne {m_B}\).

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Lời giải chi tiết:

\(k = \frac{{{m_A}.g}}{x} = \frac{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right).g}}{{2x}} \Rightarrow {m_A} = {m_B}.\)

=> Chọn C

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 40 cm được treo thẳng đứng. Khi treo vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng 4 kg thì lò xo có chiều dài 50 cm (ở vị trí cân bằng). Tính độ cứng của lò xo. Lấy g = 9,8 m/s².

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

\({l_0} = 40cm\)

m = 4 kg

l = 50 cm

g = 9,8 m/s²

k =?

Lời giải:

Ta có: \(k = \frac{{m.g}}{{\Delta l}} = \frac{{4.9,81}}{{0,1}} = 392\,N/m.\)

Một học sinh thực hiện thí nghiệm đo độ cứng của một lò xo và thu được kết quả như Hình 23.3. Độ cứng của lò xo này có giá trị bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(k = \frac{P}{{\Delta l}} = \frac{{1,0}}{{0,05}} = 20N/m.\)

Một lò xo được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào đầu còn lại của lò xo các vật có khối lượng m thay đổi thì chiều dài l của lò xo cũng thay đổi theo. Mối liên hệ giữa chiều dài và khối lượng vật được treo vào lò xo được thể hiện trong đồ thị Hình 23.4. Lấy g = 9,8 m/s2.

a) Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo.

b) Tính độ dãn của lò xo khi m = 60 g.

c) Tính độ cứng của lò xo.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Lời giải chi tiết:

a) Chiều dài tự nhiên của lò xo là vị trí chiều dài lò xo khi m = 0:  l0 = 4 cm.

b) Độ dãn của lò xo khi m = 60 g là: 10 – 4 = 6 (cm).

c) Độ cứng của lò xo: \(k = \frac{{m.g}}{{\Delta l}} = \frac{{0,06.9,8}}{{0,06}} = 9,8N/m.\)

Hình 23.5 thể hiện đường biểu diễn sự phụ thuộc của lực theo độ biến dạng của một lò xo có độ cứng k. Hãy vẽ trên cùng đồ thị đường biểu diễn sự biến thiên của lực theo độ biến dạng của các lò xo có độ cứng 3k và k/2.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Một lò xo đang treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào đầu còn lại của lò xo các vật nặng có khối lượng m và m’ thì lò xo có độ dãn tương ứng với khối lượng vật treo là 9 cm và 3 cm. Xác định m theo m’.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{m'}}{m} = \frac{{k.\Delta l'}}{{k.\Delta l}} = \frac{1}{3};\,\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{1}{4}.\)

Hai lò xo có độ cứng k₁ và k₂ được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vào đầu còn lại của hai lò xo một vật có khối lượng m thì độ dãn của hai lò xo có độ cứng k₁ và k₂ lần lượt là 8 cm và 2 cm. Lấy g = 9,8 m/s².

a) Tính tỉ số \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\).

b) Tính k₁ và k₂ khi m = 0,4 kg.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về định luật Hooke: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(m.g = {k_1}.\Delta {l_1} = {k_2}.\Delta {l_2};\,\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{1}{4}.\)

b) \({k_1} = \frac{{m.g}}{{\Delta {l_1}}} = \frac{{0,4.9,8}}{{0,08}} = 49N/m\) và \({k_2} = 196N/m.\)