Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và \(AB = c\). Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và \(HC = b',HB = c'\) lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC.

a) Chứng minh các tam giác HBA và ABC đồng dạng, từ đó so sánh \({c^2}\) và \(c'.a\).

b) Chứng minh các tam giác HCA và ACB đồng dạng, từ đó so sánh \({b^2}\) và \({b'}.a\).

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh các tam giác HBA và ABC đồng dạng, từ đó so sánh \({c^2}\) và \(c'.a\).

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

+) \(\widehat B\) chung;

+) \(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \) Tam giác HBA và ABC đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{CB}}\)

hay \(\dfrac{{c'}}{c} = \dfrac{c}{a} \Leftrightarrow {c^2} = c'.a\)

b) Chứng minh các tam giác HCA và ACB đồng dạng, từ đó so sánh \({b^2}\) và \({b'}.a\).

Xét tam giác HCA và tam giác ACB có:

+) \(\widehat C\) chung;

+) \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \) Tam giác HCA và ACB đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\)

hay \(\dfrac{{b'}}{b} = \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {b^2} = b'.a\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông

3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

4. Hệ thức diện tích

5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024