Hoạt động 18 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

a) Cho tam giác ABC vuông tài A, O là trung điểm BC. Lấy trung điểm BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua O (h.35a). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Cho tam giác ABC có điểm O thuộc BC sao cho \(OA = OB = OC = {1 \over 2}BC\) . Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua O (h.35b). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác ABCD có:

O là trung điểm của BC (gt)

O là trung điểm của AD (gt)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\) (gt)

Nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Tứ giác ABCD có:

O là trung điểm của BC (OB = OC)

O là trung điểm của AD (OA = OD)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mặt khác \(OA = {1 \over 2}AD\) (O là trung điểm của AD);

   \(OB = {1 \over 2}BC\)

Và OA = OB (gt) => AD = BC

Hình bình hành ABCD có AD = BC , do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).