PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Lí thuyết nguyên hàm

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

1. Nguyên hàm và tính chất

a. Định nghĩa

Kí hiệu là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của .

Cho hàm số xác định trên .

Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi .

b. Định lý

1) Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số trên .

2) Ngược lại, nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì mọi nguyên hàm của trên đều có dạng với là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số

Khi đó :

c. Tính chất của nguyên hàm

(với k là hằng số khác 0)

d. Sự tồn tại nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .

Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp

2. Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

Định lý 1: Nếu là hàm số có đạo hàm liên tục thì

Hệ quả:

b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lý 2: Nếu hai hàm số có đạo hàm liên tục trên thì .

Chú ý: Viết gọn .

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi