Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

I. Dấu hiệu chia hết cho 2

Ví dụ:

a) Số 15552 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 2.

b) Số 955 không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 5 và 5 không là số chẵn.

II. Dấu hiệu chia hết cho 5

Ví dụ: Xét số \(a = \overline {3*} \). Thay * bởi số nào thì \(a\) chia hết cho \(5\), bởi số nào thì \(a\) không chia hết cho \(5\)?

Chữ số tận cùng của \(a\) là \(*\) nên để \(a\) chia hết cho \(5\) thì \(*\) phải là \(0\) hoặc \(5\).

Để \(a\) không chia hết cho \(5\) thì \(*\) phải khác \(0\) hoặc \(5\), tức là các số 1,2,3,4,6,7,8,9.

Vậy thay \(*\) bằng \(0\) hoặc \(5\) thì \(a \vdots 5\), thay \(*\) bằng 1,2,3,4,6,7,8,9 thì \(a\not  \vdots 5\)

Lưu ý: Nếu \(a\) có chữ số tận cùng là 0 thì \(a \vdots 2\), đồng thời \(a \vdots 5\)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5.

I. Nhận biết các số chia hết cho 2

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2.

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Ví dụ:

a) Các số 104, 12456, 1558 có chữ số tận cùng là số chẵn nên chia hết cho 2.

b) Các số 12345, 1234567 có chữ số tận cùng là số lẻ (5, 7) nên không chia hết cho 2.

II. Viết các số chia hết cho 2 từ các số hoặc các chữ số cho trước

Phương pháp

Các số chia hết cho $2$ phải có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $2$ hoặc $4$ hoặc $6$ hoặc $8$.

Ví dụ:

Từ $3$ số $2, 3, 7$. Hãy ghép thành các số có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $2$.

Giải:

Số được ghép thành chia hết cho $2$ nên phải có chữ số hàng đơn vị là $2$.

Hai chữ số hàng chục có thể là $3$ hoặc $7$.

Nếu chữ số hàng chục là $3$ thì chữ số hàng trăm là $7$. Ta được số cần tìm là $732$.

Nếu chữ số hàng chục là $7$ thì chữ số hàng trăm là $3$. Ta được số cần tìm là $372$.

Vậy có $2$ số có thể ghép thành là $372$ và $732$.

III. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 2

Phương pháp

 Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.

Ví dụ:

Cho số \(N = \overline {5a} \). Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $2$ dư $1$.

Giải:

Ta có: \(a \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.......;\,\,9} \right\}\)

Mà $N$ chia cho $2$ dư $1$ nên $a$ chỉ có thể là $1;3;5;7;9$.

=> $N$ có thể là $51;53;55;57;59$

IV. Nhận biết các số chia hết cho 5

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 5.

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Ví dụ:

a) Số 12345 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

b) Số 1254360 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

c) Các số 5459, 34544,1498 không có chữ số tận cùng là 0 cùng không có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 5.

V. Viết các số chia hết cho 5 từ các số hoặc các chữ số cho trước

Phương pháp

Các số chia hết cho $5$ phải có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$.

Ví dụ:

Với $3$ số $2, 3, 5$, hãy lập các chữ số có $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $5$.

Giải:

Số cần tìm chia hết cho 5 nên có chữ số hàng đơn vị là 5.

Chữ số hàng chục có thể là 2 hoặc 3.

Nếu chữ số hàng chục là 2 thì chữ số hàng trăm là 3. Ta được số cần tìm là 325.

Nếu chữ số hàng chục là 3 thì chữ số hàng trăm là 2. Ta được số cần tìm là 235.

Vậy có 2 số thỏa mãn bài toán là 235 và 325.

VI. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 5

Phương pháp giải

- Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1,hoặc 2, hoặc 3, hoặc 4.

- Mọi số tự nhiên $n$ luôn có thể được viết một trong 5 dạng sau:

+) Dạng 1: $n=5k$ (số chia hết cho 5); 

+) Dạng 2: $n=5k+1$ (số chia cho 5 dư 1);

+) Dạng 3: $n=5k+2$ (số chia cho 5 dư 2);

+) Dạng 3: $n=5k+3$ (số chia cho 5 dư 3);

+) Dạng 3: $n=5k+4$ (số chia cho 5 dư 4).

Với $k\in \mathbb{Z}$.

Ví dụ: