PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

Lý thuyết đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

1. Đồ thị hàm số \(y = ax + b\, (a ≠ 0).\)

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b \,(a ≠ 0)\) là một đường thẳng:

+) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(b;\) 

+) Song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b ≠ 0\) và trùng với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b = 0.\)

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\) và \(b\) được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Lưu ý: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) cắt trục hoành tại điểm \(Q\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a ≠ 0).\)

- Chọn điểm \(P(0; b)\) (trên trục \(Oy\)).

- Chọn điểm \(Q\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) (trên trục \(Ox\)).

- Kẻ đường thẳng \(PQ\) ta được đồ thị của hàm số \(y=ax+b.\)

Lưu ý:

+ Vì đồ thị \(y = ax + b (a ≠ 0)\) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

+ Trong trường hợp giá trị \(- \dfrac{b}{a}\) khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị \(x_1\) của \(x\) sao cho điểm \(Q'(x_1, y_1 )\) (trong đó \(y_1 = ax_1 + b\)) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: 

Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\).

+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2.0 +5=5 \Rightarrow A(0; 5)\)

+ Cho \(y=0 \Rightarrow 0= 2. x +5 \Rightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)\( \Rightarrow B {\left(-\dfrac{5}{2}; 0 \right)}\)

Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 5)\) và \(B \left( { - \dfrac{5}{2};0} \right)\).

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng

Trường hợp 1:  Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a).\)

Trường hợp 2: Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Phương pháp:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.

Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = 2x + 1\) và \(y=x+2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng ta có: 

\(\begin{array}{l}
2x + 1 = x + 2\\
\Leftrightarrow 2x - x = 2 - 1\\
\Leftrightarrow x = 1\\
\Rightarrow y = x + 2 = 1 + 2 = 3
\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \((1;3)\)

Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) cắt trục \(Ox,Oy\) hay đi qua một điểm nào đó.

Phương pháp:

Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).

Ví dụ: 

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = ax + 2\) đi qua điểm \(A (-1; 3)\). Tìm a.

Thay \(x=-1;y=3\) vào hàm số \(y = ax + 2\) ta được: \(3 =  - 1.a + 2 \Leftrightarrow a =  - 1\)

Vậy \(a=-1\)

Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng

Phương pháp:

Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved