- Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung $({x_0},\,{y_0})$thì$({x_0},\,{y_0})$ được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm.

- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng $d:ax + by = c$ và $d':a'x + b'y = c'.$

Trường hợp 1. $d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow $ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$;

Trường hợp 2. $d//d' \Leftrightarrow $ Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. $d \equiv d' \Leftrightarrow $ Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}};$

Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}$;

Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}.$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu.

Phương pháp:

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}$

- Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}$

- Hệ phương trình có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}$

Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

Phương pháp:

Cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị

Phương pháp:

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ bằng phương pháp đồ thị ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai đường thẳng $d:ax + by = c$ và $d':a'x + b'y = c'$ trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoặc tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Bước 2. Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 (hay nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 6.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024