Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Các kiến thức cần nhớ

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng $$

Trong đó $$  là những số cho trước $$$$  hoặc $$ .

- Nếu các số thực $$ thỏa mãn $$ thì cặp số $$ được gọi là nghiệm của phương trình $$.

- Trong mặt phẳng tọa độ $$ , mỗi nghiệm $$ của phương trình $$ được biểu diễn bới điểm có tọa độ $$.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp:

Nếu cặp số thực $$thỏa mãn $$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $$.

Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn $$.

1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn $$ theo $$ ( hoặc $$ theo $$) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.

2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình $$.

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng $$ thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này:

1. Nếu $$ và $$ thì phương trình đường thẳng $$ có dạng $$.  Khi đó $$ song song hoặc trùng với $$ .

2. Nếu $$ và $$ thì phương trình đường thẳng $$ có dạng $$.  Khi đó $$ song song hoặc trùng với $$ .

3. Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ khi và chỉ khi $$.

Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $$, ta làm như sau:

Cách 1:

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2:  Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $$ ) theo ẩn kia.
Bước 3:  Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của $$ 
Bước 4:  Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của $$ bằng một số nguyên $$, ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $$ và $$ 
-  Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.

Cách 2:

Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên $$ của phương trình.

Bước 2. Đưa phương trình về dạng $$ từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.