Lý thuyết Tích của vecto mới một số

1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

+) Tích của một vecto \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \) với một số thực \(k\) là một vecto, kí kiệu là \(k\overrightarrow a .\)

+) Vecto \(k\overrightarrow a \) có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\) và

              Cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\)

              Ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\)

+) Quy ước: \(k\overrightarrow a  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \\k = 0\end{array} \right.\)

  Nhận xét: Hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại \(k\) để \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b .\)    

2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

+) Với hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và hai số thực \(k,t\) ta luôn có:

\(\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a \\(k + t)\,\overrightarrow a  = k\overrightarrow a  + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a  + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a  - k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a  = \overrightarrow a ;\;\;( - 1)\;\overrightarrow a  =  - \,\overrightarrow a \end{array}\)

+) Nhận xét:

I là trung điểm của AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \)

G là trọng tâm \(\Delta ABC \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

+) Hệ quả

Với M tùy ý thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) (I là trung điểm của AB)

Với O tùy ý thì \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\;\overrightarrow {OG} \) (G là trọng tâm \(\Delta ABC\))