Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
1. Căn thức bậc hai
Căn bậc hai số học
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là: $\sqrt a $ và $-\sqrt a $
Với số dương $a$, số $\sqrt a $ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.
Số $0$ cũng được gọi là căn bậc hai số học của $0$.
+) $\sqrt a = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.$
+) So sánh hai căn bậc hai số học:
Với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a< \sqrt b $.
Căn thức bậc hai
Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A $ là căn thức bậc hai của $A$. Khi đó, $A$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
$\sqrt A $ xác định hay có nghĩa khi $A$ lấy giá trị không âm.
Chú ý.:
Với \(a \ge 0,\) ta có:
+ Nếu \(x = \sqrt a \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)
+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\) thì \(x = \sqrt a .\)
Ta viết \(x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)
2. So sánh các căn bậc hai số học
ĐỊNH LÍ:
Với hai số \(a;b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: So sánh 3 và \(\sqrt 7\)
Ta có: \(3 = \sqrt 9 \) mà \(9 > 7\) suy ra \(\sqrt 9 > \sqrt 7 \) hay \(3 > \sqrt 7 \)
Hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
Với mọi số $a$, ta có $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$.
Một cách tổng quát, với $A$ là một biểu thức ta có
$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ nghĩa là
$\sqrt {{A^2}} = A$ nếu $A \ge 0$ và $\sqrt {{A^2}} = - A$ nếu $A < 0$.
3. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b $.
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp:
- Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (thông thường là ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$, ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$)
- Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$
Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức biểu thức $\sqrt A $ có nghĩa khi và chỉ khi $A \ge 0.$
Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai
Phương pháp:
Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:
\(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\) ; \(\sqrt {{A^2}} = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B\)
\(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\left( { B \ge 0} \right)\\A = B\end{array} \right.\) ; \(\sqrt {{A^2}} = \sqrt {{B^2}} \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow A = \pm B\)
Bài 11
Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Lịch sử lớp 9
Tải 30 đề thi học kì 1 của các trường Toán 9
Bài 5