1. Kiến thức cần nhớ
- Công thức nguyên hàm từng phần:
Tính nguyên hàm
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt
- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số
Giải:
Đặt
Do đó
Dạng 1: Hàm số logarit.
Tính nguyên hàm
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt
- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số
Giải: Ta có
Đặt
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:
Dạng 2: Hàm số mũ.
Tính nguyên hàm
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt
- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức
Ví dụ: Tính
Giải:
Đặt
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có
Dạng 3: Hàm số lượng giác và hàm đa thức.
Tính nguyên hàm
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt
- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức
Ví dụ: Tính
Giải:
Đặt
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
Dạng 4: Hàm số lượng giác và hàm số mũ.
Tính nguyên hàm
- Bước 1: Đặt
- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức
Lưu ý:
- Đối với dạng toán này, ta cần thực hiện hai lần nguyên hàm từng phần.
- Ở bước 1 ta cũng có thể đổi lại đặt
Ví dụ: Tính nguyên hàm
Giải:
Đặt
Khi đó
Tính
Suy ra
Do đó
Vậy
Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có các hàm số sau thì thứ tự ưu tiên để đặt u là:
Lôgarit >> Hàm đa thức >> Hàm mũ >> Hàm lượng giác
Bài 37. Vấn đề khai thác ở thế mạnh Tây Nguyên
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Địa lí lớp 12
Câu hỏi tự luyện Địa 12
PHẦN 2: LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1919 ĐẾN NĂM 2000