PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Phương pháp từng phần

1. Kiến thức cần nhớ

- Công thức nguyên hàm từng phần:

2. Bài toán

Tính nguyên hàm

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt ( là một nguyên hàm của )

- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số .

Giải:

Đặt

Do đó

3. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Hàm số logarit.

Tính nguyên hàm với là một hàm đa thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt

- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số

Giải: Ta có .

Đặt

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Dạng 2: Hàm số mũ.

Tính nguyên hàm với là một hàm đa thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt

- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức

Ví dụ: Tính

Giải:

Đặt

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

Dạng 3: Hàm số lượng giác và hàm đa thức.

Tính nguyên hàm hoặc .

Phương pháp:

- Bước 1: Đặt hoặc

- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức hoặc

Ví dụ: Tính

Giải:

Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Dạng 4: Hàm số lượng giác và hàm số mũ.

Tính nguyên hàm hoặc .

- Bước 1: Đặt   hoặc

- Bước 2: Tính nguyên hàm theo công thức .

Lưu ý:

- Đối với dạng toán này, ta cần thực hiện hai lần nguyên hàm từng phần.

- Ở bước 1 ta cũng có thể đổi lại đặt hoặc

Ví dụ: Tính nguyên hàm

Giải:

Đặt .

Khi đó

Tính . Đặt

Suy ra

Do đó

Vậy

Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có các hàm số sau thì thứ tự ưu tiên để đặt u là:

Lôgarit >> Hàm đa thức >> Hàm mũ >> Hàm lượng giác

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Bài giải cùng chuyên mục

Tóm tắt mục I. Mâu thuẫn Đông-Tây và sự khởi đầu của chiến tranh lạnh Từ liên minh chống phát xít, sau chiến tranh, hai cường quốc Liên Xô-Mĩ nhanh chóng chuyển sang thế đối đầu và đi tới tình trạng chiến tranh lạnh.
Tóm tắt mục II. Sự đối đầu Đông-Tây và các cuộc chiến tranh cục bộ Chiến tranh lạnh là cuộc đối đầu căng thẳng giữa hai phe tư bản chủ nghĩa do Mĩ đứng đầu và phe xã hội chủ nghĩa do Liên Xô làm trụ cột.
Tóm tắt mục IV. Thế giới sau chiến tranh lạnh Sau nhiều năm trì trệ và khủng hoảng kéo dài, đến những năm 1989-1991, chế độ xã hội chủ nghĩa tan rã ở các nước Đông Âu và Liên bang Xô viết.
Xem thêm
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi