Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các mặt phẳng $\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SDA} \right)$ lần lượt theo các giao tuyến $FG,GH,HE,EF$.

Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi $\left( \alpha \right)$ chính là tứ giác $FGHE$.

2. Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp

Cho hình chóp $S.{A_1}{A_2}...{A_n}$, cắt hình chóp bởi một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bở mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

- Bước 2: Nối các giao điểm tìm được ở trên thành đa giác.

- Bước 3: Kết luận: Đa giác tìm được ở trên chính là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

- Giao điểm ở bước 1 thường được tìm bằng cách:

+) Tìm hai đường thẳng $a,b$ lần lượt thuộc các mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$, đồng thời chúng nằm trong mặt phẳng $\left( \gamma \right)$ nào đó.

+) Giao điểm $M = a \cap b$ chính là điểm chung của $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$.

- Đường thẳng chứa cạnh của thiết diện chính là giao tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với mỗi mặt của hình chóp.

Ví dụ: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là tứ giác lồi và một điểm $M$ nằm trên cạnh $SB$. Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left( {ADM} \right)$ với hình chóp.

Giải:

Trước hết ta sẽ tìm điểm $N$ là giao điểm của $(ADM)$ với $SC$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \subset \left( {SBD} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, gọi $G = SO \cap DM \Rightarrow G \in SO \subset \left( {SAC} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $N = AG \cap SC$.

Ta có:

+ $(ADM)$ cắt $(SAB)$ theo giao tuyến $AM$.

+ $(ADM)$ cắt $(SAD)$ theo giao tuyến $AD$.

+ $(ADM)$ cắt $(SCD)$ theo giao tuyến $DN$.

+ $(ADM)$ cắt $(SBC)$ theo giao tuyến $MN$.

Thiết diện cần tìm là tứ giác $ADNM$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024