Tập hợp

1.  Ví dụ. Kí hiệu, cách viết tập hợp. Phần tử của tập hợp

Một tập hợp ( gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định, những đối tượng đó được gọi là những phần tử của tập hợp mà ta nhắc đến.

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

+ Ví dụ 1: Tập hợp các bạn nữ trong lớp 6A bao gồm tất cả các bạn nữ của lớp 6A. Đối tượng của tập hợp này là các bạn nữ của lớp 6A. Mỗi một bạn là một phần tử.

+ Ví dụ 2: Tập hợp các số nhỏ hơn \(6\)gồm tất cả các số nhỏ hơn 6, đó là 0,1,2,3,4,5. Mỗi một số trong 6 số này là một phần tử của tập hợp, chẳng hạn số 0 là một phần tử, số 1 cũng là một phần tử.

+ Hình ảnh minh họa ví dụ 2: Tập hợp các số nhỏ hơn 6 là các số trong hình quả trứng.

Kí hiệu:

+) Ta thường đặt tên cho tập hợp bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, D,...

Ví dụ 2:

+) Kí hiệu tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 6 là A.

Số 0 là một phần tử của A, ta kí hiệu là “\[0 \in A\]”, đọc là “0 thuộc A” hoặc “0 là phần tử của  A”.

+) Số 8 không là phần tử của A, kí hiệu “\(8 \notin A\)” đọc là “8 không thuộc A” hoặc “8 không là phần tử của  A”.

Cách viết tập hợp: Các phần tử của tập hợp được viết trong 2 dấu ngoặc nhọn, cách nhau bởi dấu phảy. Mỗi phần tử được liệt kê 1 lần, thứ tự tùy ý

2. Cách cho 1 tập hợp

Để viết tập hợp thường có hai cách :

Cách 1:  Liệt kê các phần tử của tập hợp

Chú ý:

+ Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu  “ ; ” (nếu có phần tử số) hoặc dấu “ ,”

+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý.

Ví dụ 3 : Tập hợp B gồm tất cả các số nhỏ hơn 5

Kí hiệu: \[B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} = \left\{ {2;1;0;3;4} \right\}\]

Ta không được viết \[B = \left\{ {0;\underline {1;1} ;2;3;4} \right\}\] cách viết này có hai số 1 là cách viết sai.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

Ví dụ 4 : \(B = \{ x|x < 5\} \)

Tập hợp A trên hình vẽ \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Các số 1,2,3,4,5 được viết trong dấu { } và bị ngăn cách nhau bởi dấu “;”.

Tập rỗng:

Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, kí hiệu \(\emptyset \).

Ví dụ lớp 6A không có bạn nào trên 100kg. Nên tập hợp các bạn trên 100kg của lớp 6A là tập rỗng.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ TẬP HỢP

I. Viết một tập hợp cho trước

Phương pháp:

Dùng một chữ cái in hoa và dấu ngoặc nhọn, ta có thể viết một tập hợp theo hai cách:

- Liệt kê các phần tử của nó.

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

II. Sử dụng các kí hiệu của "thuộc" và "không thuộc"

Phương pháp:

- Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu \( \in \) và \( \notin \)

- Kí hiệu \( \in \) đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.

- Kí hiệu \( \notin \) đọc là “không phải là phần tử của” hoặc ‘không thuộc”.\(\)

III. Minh họa một tập hợp cho trước bằng hình vẽ

Phương pháp:

Sử dụng biểu đồ ven. Đó là một đường cong khép kín, không tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một điểm ở bên trong đường cong đó.