Thử tài bạn 4 trang 13 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Tính : \(\sqrt {16} .\sqrt 9  - \sqrt {144} :\sqrt {36} ;\sqrt {{5^2} - {3^2}} ;\) \(\sqrt {\sqrt {81} } .\)

b) Rút gọn các biểu thức sau:

\(\sqrt {16{x^2}}  - x\) với \(x \ge 0\) ;       

\(\sqrt {25{a^2}}  - 3\) với \(a < 0\) ;

\(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - x\) với \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {16} .\sqrt 9  - \sqrt {144} :\sqrt {36} \\ = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{3^2}}  - \sqrt {{{12}^2}} :\sqrt {{6^2}} \\ = \left| 4 \right|.\left| 3 \right| - \left| {12} \right|:\left| 6 \right|\\ = 4.3 - 12:6\\ = 12 - 2 = 10.\end{array}\)                    

\(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {{5^2} - {3^2}} \\ = \sqrt {\left( {5 - 3} \right)\left( {5 + 3} \right)} \\ = \sqrt {2.8}  = \sqrt {16} \\ = \sqrt {{4^2}}  = \left| 4 \right| = 4.\end{array}\)                           \(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {\sqrt {81} } \\ = \sqrt {\sqrt {{9^2}} }  = \sqrt {\left| 9 \right|} \\ = \sqrt 9  = \sqrt {{3^2}} \\ = \sqrt {\left| 3 \right|}  = 3.\end{array}\)

b) Rút gọn các biểu thức sau:

\(\begin{array}{l}\sqrt {16{x^2}}  - x = \sqrt {{{\left( {4x} \right)}^2}}  - x\\ = \left| {4x} \right| - x = 3x - x = 2x\\\left( {do\;\;x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x} \right).\\\sqrt {25{a^2}}  - 3 = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2}}  - 3 \\= \left| {5a} \right| - 3 =  - 5a - 3\\\left( {do\;a < 0 \Rightarrow \left| a \right| =  - a} \right).\\\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - x = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  - x \\= \left| {x - 3} \right| - x\end{array}\)

Với \(x \ge 3 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| = x - 3\) ta được: \(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  = x - 3 - x =  - 3.\)

Với \(x < 3 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| =  - \left( {x - 3} \right) = 3 - x\) ta được: \(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  = 3 - x - x = 3 - 2x.\)

Vậy \(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - x\)\(\; = \left\{ \begin{array}{l} - 3\;\;khi\;\;x \ge 3\\3 - 2x\;\;khi\;\;x < 3\end{array} \right.\)