Tổng hợp lí thuyết chương 1

1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $$, khi đó:

+) $$ trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.

+) $$ trên khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng $$

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng $$ thì $$.

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng $$ thì $$

2. Cực trị của hàm số

Dấu hiệu 1:

+) Nếu  $$ hoặc $$ không xác định tại $$ và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua $$ thì $$ là điểm cực đại của hàm số.

+) Nếu  $$ hoặc $$ không xác định tại $$ và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua $$ thì $$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Dấu hiệu 2:

Cho hàm số $$ có đạo hàm đến cấp $$ tại $$.

+) $$ là điểm cực đại $$

+) $$ là điểm cực tiểu $$

3. Giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số

Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:

*) Quy tắc chung: (Thường dùng cho $$ là một khoảng)

- Tính $$, giải phương trình $$ tìm nghiệm trên $$

- Lập BBT cho hàm số trên $$

- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.

*) Quy tắc riêng: (Dùng cho $$) . Cho hàm số $$ xác định và liên tục trên $$

- Tính $$, giải phương trình $$ tìm nghiệm trên $$.

- Giả sử phương trình có các nghiệm $$.

- Tính các giá trị $$.

- So sánh chúng và kết luận.

4. Tiệm cận của đồ thị hàm số

+) Đường thẳng $$ là TCĐ của đồ thị hàm số $$ nếu có một trong các điều kiện sau:

$$ hoặc $$ hoặc$$ hoặc $$

+) Đường thẳng $$ là TCN của đồ thị hàm số $$ nếu có một trong các điều kiện sau:

$$ hoặc $$

5. Bảng biến thiên và đồ thị hàm số

a) Các dạng đồ thị hàm số bậc ba $$

b) Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương $$

c) Các dạng đồ thị hàm số $$

+) Tập xác định: $$

+) Đạo hàm: $$

- Nếu $$ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư $$ và $$

- Nếu $$ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư $$ và $$

+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: $$ và TCN: $$

+) Đồ thị có tâm đối xứng: $$

6. Sự tương giao của đồ thị hàm số

a) Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số

Phương pháp:

Cho $$ hàm số $$ có đồ thị lần lượt là $$ và $$  

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của $$ và $$$$

+) Giải phương trình tìm $$ từ đó suy ra $$ và tọa độ giao điểm.

+) Số nghiệm của $$ là số giao điểm của $$ và $$

b) Tương giao của đồ thị hàm số bậc ba

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng $$ (phương trình ẩn $$ tham số $$)

+) Cô lập $$ đưa phương trình về dạng $$

+) Lập BBT cho hàm số $$.

+) Dựa vào giả thiết và BBT từ đó suy ra $$

*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi $$ độc lập với $$

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm $$

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử $$ là $$ nghiệm của phương trình.

+) Phân tích: $$ ($$ là phương trình bậc $$ ẩn $$ tham số $$).

+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc $$ $$.