Trả lời câu hỏi 1 - Mục Vận dụng trang 19

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sin α) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi $\alpha ={30}^o$.

2. Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức lượng giác đã học để tính.

3. Lời giải chi tiết

Chiều ca từ điểm B đến mặt đất là độ dài đoạn KH

Ta có: $KH=OH-OK=13-OB·\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=13-10·\sin (-\alpha )=13+10·\sin \alpha$

Với $\alpha ={30}^o\Rightarrow KH=13+10·\sin \left(-30°\right)=8\left(m\right)$ 

1. Nội dung câu hỏi

Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

2. Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức lượng giác đã học để tính.

3. Lời giải chi tiết

Nếu B cách mặt đất 4m $\Rightarrow 4=13+10\sin \alpha \iff \sin \alpha =-\frac{9}{10}$

Ta có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\iff {\left(-\frac{9}{10}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1\iff \cos \alpha =-\frac{\sqrt{19}}{10}$

Gọi M là hình chiếu của C lên OH$\Rightarrow \cos \left(\widehat{COH}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha =-\frac{\sqrt{19}}{10}$

Mà $$\begin{gathered} \cos \widehat{COH}=\frac{OM}{OC}\Rightarrow -\frac{\sqrt{19}}{10}=\frac{OM}{OC}\Rightarrow OM\approx 4,36( \mathrm{m}) \\ \Rightarrow MH=OH-OM=h-OM=13-4,36=8,64m \end{gathered}$$

Vậy điểm C cách mặt đất  8,64 m.