Trả lời câu hỏi 1 - Mục Vận dụng trang 55

1. Nội dung câu hỏi

Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:

- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.

- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%.

Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn?

2. Phương pháp giải

Dựa vào đề bài xác định đâu là cấp số cộng, đâu là cấp số nhân.

Từ đó suy ra công thức tổng quát, thay giá trị n để tính được tổng lương và so sánh.

3. Lời giải chi tiết

Theo phương án 1, tiền lương mỗi quý tạo thành cấp số nhân với $u_1=5\times 3=15$, công sai $d=0,5\times 3=1,5$
Công thức tổng quát $u_n=15+1,5(n-1)$
Sau 3 năm làm việc $(n=12)$, lương của người nông dân là:
$\frac{12}{2}[2\times 15+(12-1)\times 1,5]=279\text{ (triệu đồng) }$
Theo phương án 2, tiền lương mỗi quý sẽ tạo thành cấp số nhân với $u_1=5\times 3=15$, công bội $q=1,05$
Công thức tổng quát $u_n=15\times 1,{05}^{n-1}$
Sau 3 năm làm việc $(n=12)$, lương của người nông dân là: $\frac{15\left(1-1,{05}^{12}\right)}{1-1,05}=238,757$ (triệu đồng)
Vậy thì theo phương án 1 thì tổng lương nhận được của người nông dân cao hơn.