Trả lời câu hỏi 1 - Mục Vận dụng trang 65 - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng $\triangle I E B \backsim \triangle I D A$.

2. Phương pháp giải

Nếu một đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Do $A B C D$ là hình bình hành nên $B C / / A D \Rightarrow E B / / A D$

Xét tam giác $I D A$ có
$E B / / A D ; E B$ cắt $A I ; I D$ tại $B ; E$.
Do đó, $\Delta I E B \backsim \Delta I D A$ (định lí)

1. Nội dung câu hỏi

Cho biết $C B=3 B E$ và $A I=9 \mathrm{~cm}$. Tính $D C$.

2. Phương pháp giải

Nếu một đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $\Delta I E B \backsim \Delta I D A \Rightarrow \frac{I B}{I A}=\frac{B E}{D A}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Mà $C B=A D ; C B=3 B E \Rightarrow A D=3 B E ; A I=9 \mathrm{~cm}$ nên ta có:
$$
\begin{aligned}
& \frac{I B}{9}=\frac{B E}{3 B E}=\frac{1}{3} \Rightarrow I B=\frac{9.1}{3}=3(\mathrm{~cm}) . \\
& \Rightarrow A B=A I+I B=9+3=12 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$

Mà $\mathrm{DC}=\mathrm{AB}(\mathrm{ABCD}$ là hình bình hành $\Rightarrow D C=12 \mathrm{~cm}$
Vậy $D C=12 \mathrm{~cm}$.