Trả lời câu hỏi 2 - Mục Luyện tập trang 64

1. Nội dung câu hỏi

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

2. Phương pháp giải

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ $p:\left[a_p;a_{p+1}\right)$.
Bước 2: Trung vị là $M_e=a_p+\frac{\frac{n}{2}-\left(m_1+\dots +m_{p-1}\right)}{m_p}·\left(a_{p+1}-a_p\right)$,
Trong đó $n$ là cỡ mẫu, $m_p$ là tần số nhóm $p$. Với $p=1$, ta quy ước $m_1+\dots +m_{p-1}=0$.

3. Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu là $n=18+28+35+43+43+41+35=200$.
Gọi $x_1,x_2,\dots ,x_{200}$ là tốc độ giao bóng của 200 lần và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là $\frac{x_{100}+x_{101}}{2}$.
Do hai giá trị $x_{100},x_{101}$ thuộc nhóm $[165 ; 170)$ nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra, $p=4;a_4=165;m_4=43;m_1+m_2+m_3=18+28+35=81;a_5-a_4=5$.
Ta có: $M_e=165+\frac{\frac{200}{2}-81}{43}.5=167.21$.