Trả lời câu hỏi 2 - Mục Luyện tập trang 90

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình chóp $S . A B C D$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $S A, S B, S C, S D$ sao cho $\frac{M A}{M S}=\frac{N B}{N S}=\frac{P C}{P S}=\frac{Q D}{Q S}=\frac{1}{2}$. Chứng minh rẳng bốn điểm $M, N, P, Q$ đồng phẳng.

2. Phương pháp giải

Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng $(\beta)$ thì $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác SAD có: $\frac{M A}{M S}=\frac{Q D}{Q S}$ suy ra MQ // AD do đó MQ //(ABCD)

Tương tự ta có: QP // (ABCD)

Vậy mp(MPQ) // mp(ABCD).

Lập luận tương tự, ta có mp(NPQ) // (ABCD).

Hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) cùng đi qua điểm P và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.