Trả lời câu hỏi 2 - Mục Vận dụng trang 124

1. Nội dung câu hỏi

Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC và hình chiếu song song của tam giác ABC là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng hình chiếu M’ của M là trung điểm của B’C’ và hình chiếu G’ của G cũng là trọng tâm tam giác A’B’C’.

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:

‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

3. Lời giải chi tiết

+) Ta có:

Hình chiếu của B là B’.

Hình chiếu của C là C’.

Hình chiếu của M là M’.

Suy ra:

B, M, C thẳng hàng nên B’, M’, C’ thẳng hàng.

$\frac{B M}{C M}=\frac{B^{\prime} M^{\prime}}{C^{\prime} M^{\prime}}=1$ hay $\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{M}^{\prime}=\mathrm{C}^{\prime} \mathrm{M}^{\prime}$

Vì vậy M’ là trung điểm của B’C’.

+) Ta lại có:

Hình chiếu của A là A’.

Hình chiếu của M là M’.

Hình chiếu của G là G’.

Suy ra:

A, G, M thẳng hàng nên A’, G’, M’ thẳng hàng.

$\frac{A G}{A M}=\frac{A^{\prime} G^{\prime}}{A^{\prime} M^{\prime}}=\frac{2}{3}$

A’M’ là đường trung tuyến của tam giác A’B’C’ nên G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.