Trả lời câu hỏi 2 - Mục Vận dụng trang 20

1. Nội dung câu hỏi

Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.

2. Phương pháp giải

Quan sát hình 1.13 chỉ ra tần số thấp f₁ và tần số cao f₂ liên quan đến phím 4. 

3. Lời giải chi tiết
Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp f₁ = 770 Hz và tần số cao f₂ = 1209 Hz.

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là

y = sin(2π . 770t) + sin(2π . 1209t) hay y = sin(1540πt) + sin(2418πt).

1. Nội dung câu hỏi

Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.

2. Phương pháp giải

Sứ dụng công thức: $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$

3. Lời giải chi tiết

$\sin \left(1540\pi \mathrm{t}\right)+\sin \left(2418\pi \mathrm{t}\right)$
$=2\sin \frac{1540\pi t+2418\pi t}{2}\cos \frac{1540\pi t-2418\pi t}{2}$
$=2\sin \left(1979\pi \mathrm{t}\right)\cos (-439\pi \mathrm{t})$
$=2\sin \left(1979\pi \mathrm{t}\right)\cos \left(439\pi \mathrm{t}\right).$
Vậy ta có hàm số $\mathrm{y}=2\sin \left(1979\pi \mathrm{t}\right)\cos \left(439\pi \mathrm{t}\right)$.