Trả lời câu hỏi 3 Bài 2 trang 118 SGK Toán 8 Tập 1

Đề bài

Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông ?

Lời giải chi tiết

Muốn tính diện tích tam giác vuông \(ABC\), ta dựng hình chữ nhật \(ABDC\) như trên.

Vì \(ABDC\) là hình chữ nhật nên \(AB=DC, BD=AC,\)\( \widehat A=\widehat D=90^0\) (tính chất)

Suy ra \( ∆ABC = ∆DCB\) (hai cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{DCB}}\) (theo tính chất \(1\) diện tích đa giác) (1)

Đường chéo \(BC\) chia hình chữ nhật \(ABDC\) thành \(2\) phần là \(∆ABC\) và \(∆DCB\).

\( \Rightarrow {S_{ABDC}} = {S_{ABC}} + {S_{DCB}}\) (theo tính chất \(2\) diện tích đa giác) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {S_{ABDC}} = 2{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABDC}}\)

\( ABDC\) là hình chữ nhật \(⇒ {S_{ABDC}} = a.b\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABDC}} = \dfrac{1}{2}ab\)