\(\begin{array}{l}
1)\,\,{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}\\
2)\,{\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {1 - x} \right)^3}\\
3)\,{\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {1 + x} \right)^3}\\
4)\,{x^2} - 1 = 1 - {x^2}\\
5)\,{\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2x + 9
\end{array}\)

Em có nhận xét gì về quan hệ của \((A-B)^2\) với \((B-A)^2\), của \((A-B)^3\) với \((B-A)^3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hằng đẳng thức

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) (5)

Lời giải chi tiết

Phát biểu:

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng:

\(\begin{array}{l}
a)\,{\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^3}\\
= {x^3} - 3.{x^2}.\dfrac{1}{3} + 3.x.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}\\
= {x^3} - {x^2} + \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{{27}}\\
b)\,{\left( {x - 2y} \right)^3}\\
= {x^3} - 3{x^2}.2y + 3x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3}\\
= {x^3} - 6{x^2}y + 3x.4{y^2} - 8{y^3}\\
= {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
1)\,{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.1 + {1^2}\\
= {1^2} - 2.2x + {\left( {2x} \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}
\end{array}\)

Nên 1) đúng

\(\begin{array}{l}
2)\,{\left( {x - 1} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\\
{\left( {1 - x} \right)^3} = 1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}\\
\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = - {\left( {1 - x} \right)^3}
\end{array}\)

Nên 2) sai

3) đúng do tính chất giao hoán của phép cộng

4) sai do \({x^2} - 1 = - \left( {1 - {x^2}} \right)\)

5) sai do

\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2.x.3 + {3^2}\\
= {x^2} - 6x + 9 \ne {x^2} - 2x + 9
\end{array}\)

Ta có nhận xét như sau:

\(\begin{array}{l}
{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\
{\left( {B - A} \right)^2} = {B^2} - 2AB + {A^2}\\
\Rightarrow {\left( {A - B} \right)^2} = {\left( {B - A} \right)^2}
\end{array}\)

+) Vì \(A - B = - \left( {B - A} \right)\) nên \({\left( {A - B} \right)^3} = - {\left( {B - A} \right)^3}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024