Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP = NQ = $8 \sqrt{2}$ cm. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

2. Phương pháp giải

Chứng minh QH=KP

Tính độ dài các đoạn thẳng HK, QH, KP.

Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài MH, MQ.

3. Lời giải chi tiết

• MNPQ là hình thang cân nên MN // QP; MQ = NP; $\hat{M Q P} = \hat{N P Q}$ (tính chất hình thang cân).

• Ta có: MN // QP (chứng minh trên) và NK ⊥ QP (giả thiết)

Suy ra NK ⊥ MN hay $\hat{M N K} = 90 °$ .

Xét ∆MHK và ∆KNM có:

$\hat{M H K} = \hat{K N M} = 90 °$ ;

MK là cạnh huyền chung;

$\hat{M K H} = \hat{K M N}$ (hai góc so le trong của QP // MN).

Do đó ∆MHK = ∆KNM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = NM = 6 cm (hai cạnh tương ứng).

• Xét ∆MHQ và ∆NKP có:

$\hat{M H Q} = \hat{N K P} = 90 °$ ;

MQ = NP (chứng minh trên);

$\hat{M Q H} = \hat{N P K}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆MHQ = ∆NKP (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra QH = PK (hai cạnh tương ứng).

Mà QH + HK + PK = QP

Hay 2QH = QP – HK

Khi đó $QH = PK = \frac{Q P - H K}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2 (cm)$

Nên HP = HK + KP = 6 + 2 = 8 (cm).

• Áp dụng định lí Pythagore vào ∆MHP vuông tại H, ta có: ${MP}^{2} = {MH}^{2} + {HP}^{2}$

Suy ra $M H^{2} = M P^{2} - H P^{2} = (8 \sqrt{2})^{2} - 8^{2} = 128 - 64 = 64 = 8^{2}$

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆MHQ vuông tại H, ta có:

${MQ}^{2} = {MH}^{2} + {HQ}^{2} = 8^{2} + 2^{2} = 64 + 4 = 68$

Suy ra $M Q = 2 \sqrt{17} (cm)$ .

Vậy hình thang cân MNPQ có độ dài đường cao là MH = NK = 8 cm; độ dài cạnh bên là MQ = NP = $2 \sqrt{17}$ cm

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi

Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông

Bài tâp cuối chương 3

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024