Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’, D’. Cho biết AC cắt BD tại O, A’C’ cắt B’D’ tại O’, AB cắt CD tại E và A’B’ cắt D’C’ tại E’ (Hình 39). Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

S, O’, O thẳng hàng;

2. Phương pháp giải

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:
$
\begin{aligned}
& \left.\begin{array}{l}
O \in A C \subset(S A C) \\
O \in B D \subset(S B \mathrm{D})
\end{array}\right\} \Rightarrow O \in(S A C) \cap(S B \mathrm{D}) \\
& \left.\begin{array}{l}
O^{\prime} \in A^{\prime} C^{\prime} \subset(S A C) \\
O^{\prime} \in B^{\prime} D^{\prime} \subset(S B \mathrm{D})
\end{array}\right\} \Rightarrow O^{\prime} \in(S A C) \cap(S B \mathrm{D}) \\
& \text { Mà } S \in(S A C) \cap(S B \mathrm{D}) \\
&
\end{aligned}
$
Do đó, $S, O, O^{\prime}$ cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B \mathrm{D})$.

Vậy $S, O^{\prime}, O$ thẳng hàng.

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

S, E’, E thẳng hàng.

2. Phương pháp giải

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

3. Lời giải chi tiết

Ta có:
$
\begin{aligned}
& \left.\begin{array}{l}
E \in A B \subset(S A B) \\
E \in C D \subset(S C \mathrm{D})
\end{array}\right\} \Rightarrow E \in(S A B) \cap(S C \mathrm{D}) \\
& \left.\begin{array}{l}
E^{\prime} \in A^{\prime} B^{\prime} \subset(S A B) \\
E^{\prime} \in C^{\prime} D^{\prime} \subset(S C \mathrm{D})
\end{array}\right\} \Rightarrow E^{\prime} \in(S A B) \cap(S C \mathrm{D}) \\
& \text { Mà } S \in(S A B) \cap(S C \mathrm{D}) \\
&
\end{aligned}
$
Do đó, $S, E, E^{\prime}$ cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$.

Vậy $S, E, E^{\prime}$ thẳng hàng.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Hai đường thẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024