Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 - Mục III trang 13

1. Nội dung câu hỏi: 

Cho hai con lắc đơn dao động điều hoà. Biết phương trình dao động của con lắc thứ nhất là $x=20\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\mathrm{cm}\right)$. Con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì. Viết phương trình dao động của con lắc thứ hai.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn.

3. Lời giải chi tiết: 

Ta có con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì $t_1=t\pm \frac{T}{4}$

$\iff x_1=20\cos \left(20\pi t_1+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi \left(t\pm \frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)\left(\mathrm{cm}\right)$
Trường hợp 1: $x_1=20\cos \left(20\pi \left(t+\frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t+20\pi ·\frac{2\pi }{4\omega }+\frac{\pi }{2}\right)$

                              $=20\cos \left(20\pi t+20\pi ·\frac{2\pi }{4.20\pi }+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos (20\pi t+\pi )\left(\mathrm{cm}\right)$
Nhận xét: Con lắc thứ hai dao động cùng biên độ, cùng tần số nhưng sớm pha hơn con lắc thứ nhất góc $\frac{\pi }{2}$.

Trường hợp 2: $x_1=20\cos \left(20\pi \left(t-\frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t-20\pi ·\frac{2\pi }{4\omega }+\frac{\pi }{2}\right)$

                             $=20\cos \left(20\pi t-20\pi ·\frac{2\pi }{4.20\pi }+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t\right)\left(\mathrm{cm}\right)$

Nhận xét: Con lắc thứ hai dao động cùng biên độ, cùng tần số nhưng trễ pha hơn con lắc thứ nhất góc $\frac{\pi }{2}$.