Cho hai hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{c}2 x, 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 1, \frac{1}{2}<x \leq 1\end{array}\right.$ và $g(x)=\left\{\begin{array}{c}x, 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 1, \frac{1}{2}<x \leq 1\end{array}\right.$ với đồ thị tương ứng như Hình 5.7

Xét tính liên tục của các hàm số $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ và $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ tại điểm $x=\frac{1}{2}$ và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

2. Phương pháp giải

Hàm số $f(x)$ liên tục $x_0$ khi và chỉ khi
$
\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=f\left(x_0\right) .
$

3. Lời giải chi tiết

$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{-}} 2 x=1 \\
& \lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{+}} 1=1 \\
& f\left(\frac{1}{2}\right)=1
\end{aligned}
$
Vậy $f(x)$ liên tục tại $x=\frac{1}{2}$
$
\begin{aligned}
& \lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{-}} g(x)=\lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{-}} x=\frac{1}{2} \\
& \lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{-}} 1=1 \\
& g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}
\end{aligned}
$
Vậy $g(x)$ gián đoạn tại $x=\frac{1}{2}$
Đồ thị $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0 ; 1]$, đồ thị $g(x)$ bị gián đoạn tại $x=\frac{1}{2}$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương V

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024