Trả lời câu hỏi - Hoạt động 2 trang 32

1. Nội dung câu hỏi

Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

2. Phương pháp giải

Nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ và đồ thị hàm số $y=\sin x$.

3. Lời giải chi tiết

Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{\pi }{6}$ và $\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$, lại có tung độ của điểm M và M' đều bằng $\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ và $\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$.
Vậy trong nửa khoảng $[0;2\pi )$, phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x=\frac{\pi }{6},x=\frac{5\pi }{6}$.

1. Nội dung câu hỏi

Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

2. Phương pháp giải

Hàm số $\sin x$ tuần hoàn với chu kỳ là $2\pi$.

3. Lời giải chi tiết

Vì hàm số $\sin x$ tuần hoàn với chu kỳ là $2\pi$, ta có công thức nghiệm của phương trình là: $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}(k\in \mathrm{\mathbb{Z}})\right.$