Trả lời câu hỏi - Hoạt động 3 trang 34

1. Nội dung câu hỏi

Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

2. Phương pháp giải

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y=-\frac{1}{2}$ và đồ thị hàm số $y=\cos x$.

3. Lời giải chi tiết

Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{2\pi }{3}$ và $-\frac{2\pi }{3}$, lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng $-\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ và $\cos \left(-\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$.
Vậy trong nửa khoảng $[-\pi ;\pi )$, phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x=\frac{2\pi }{3},x=-\frac{2\pi }{3}$.

1. Nội dung câu hỏi

Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

2. Phương pháp giải

Hàm số $\cos x$ tuần hoàn với chu kỳ là $2\pi$.

3. Lời giải chi tiết

Vì hàm số $\cos x$ tuần hoàn với chu kỳ là $2\pi$, ta có công thức nghiệm của phương trình là: $\left[\begin{array}{c}x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}(k\in \mathrm{\mathbb{Z}})\right.$