Trả lời câu hỏi - Hoạt động khám phá 1 trang 77

1. Nội dung câu hỏi

Cho đoạn thẳng $A B$ và điểm $O$. Kẻ các tia $O A, O B$. Trên tia $O A, O B$ lần lượt lấy các điểm $A^{\prime}, B^{\prime}$ sao cho $O A^{\prime}=3 O A, O B^{\prime}=3 O B$(Hình 1a).

i) $A^{\prime} B^{\prime}$ có song song với $A B$ không?
ii) Tính tỉ số $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}$.

2. Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Thales đảo;

- Sử dụng hệ quả của định lí Thales;

3. Lời giải chi tiết

i) Vì $O A^{\prime}=3 O A \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{1}{3} ; O B^{\prime}=3 O B \Rightarrow \frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{1}{3}$.

Xét tam giác $O A^{\prime} B^{\prime}$ có:
$\frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{1}{3}$

Do đó, $A^{\prime} B^{\prime} / / A B$ (định lí Thales đảo)
ii) Vì $A^{\prime} B^{\prime} / / A B \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{1}{3}$ (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{3}{1}=3$.

1. Nội dung câu hỏi

Cho tam giác $A B C$ và điểm $O$. Kẻ các tia $O A, O B, O C$. Trên tia $O A, O B, O C$ lần lượt lấy các điểm $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ sao cho $O A^{\prime}=3 O A, O B^{\prime}=3 O B, O C^{\prime}=3 O C$ (Hình 1b).
i) Tính và so sánh các tỉ số $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}, \frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}, \frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}$.
ii) Chứng minh tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ đồng dạng với tam giác $A B C$.

2. Phương pháp giải

- Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (c.c.c)

3. Lời giải chi tiết

i)- Vì $O A^{\prime}=3 O A \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{1}{3} ; O B^{\prime}=3 O B \Rightarrow \frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{1}{3}$

Xét tam giác $O A^{\prime} B^{\prime}$ có:
$\frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{1}{3}$

Do đó, $A^{\prime} B^{\prime} / / A B$ (định lí Thales đảo)

Vì $A^{\prime} B^{\prime} / / A B \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{1}{3}$ (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, $\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{3}{1}=3$.

- Vì $O A^{\prime}=3 O A \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{1}{3} ; O C^{\prime}=3 O C \Rightarrow \frac{O C}{O C^{\prime}}=\frac{1}{3}$.

Xét tam giác $O A^{\prime} C^{\prime}$ có:
$\frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O C}{O C^{\prime}}=\frac{1}{3}$

Do đó, $A^{\prime} C^{\prime} / / A C$ (định lí Thales đảo)
Vì $A^{\prime} C^{\prime} / / A C \Rightarrow \frac{O A}{O A^{\prime}}=\frac{O C}{O C^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3}$ (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}=\frac{3}{1}=3$.

- Vì $O B^{\prime}=3 O B \Rightarrow \frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{1}{3} ; O C^{\prime}=3 O C \Rightarrow \frac{O C}{O C^{\prime}}=\frac{1}{3}$

Xét tam giác $O B^{\prime} C^{\prime}$ có:
$\frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{O C}{O C^{\prime}}=\frac{1}{3}$

Do đó, $B^{\prime} C^{\prime} / / B C$ (định lí Thales đảo)
vi $B^{\prime} C^{\prime} / / B C \Rightarrow \frac{O B}{O B^{\prime}}=\frac{O C}{O C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3}$ (hệ quả của định lí Thales)
Do đó, $\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}=\frac{3}{1}=3$.
Do đó, $\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$
ii) Xét tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và tam giác $A B C$ ta có:
$\frac{B^{\prime} C^{\prime}}{B C}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ (chứng minh trên)
Do đó, tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ đồng dạng với tam giác $A B C$.