Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q). Giả sử (P) và (Q) có điểm chung M thì (P) cắt (Q) theo giao tuyến c (Hình 5).
Lời giải phần a
1. Nội dung câu hỏi
Giải thích tại sao đường thẳng c phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng a, b. Điều này có trái với giả thiết a và b cùng song song với (Q) không?
2. Phương pháp giải
Sử dụng định lí:
- Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Nếu mặt phẳng $(Q)$ chứa $a$, cắt $(P)$ theo giao tuyến $b$ thì $a$ song song với $b$.
- Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ nếu chúng không có điểm chung.
3. Lời giải chi tiết
Ta có: a // (Q) , a ⊂ (P) và (P) ∩ (Q) = {c} nên a // c.
Vì a, b và c đồng phẳng và a // c, a cắt b nên c phải cắt b.
Điều này trái với giả thiết a và b cùng song song với (Q) vì nếu lập luận như trên thay đường thẳng a bằng đường thẳng b thì b phải song song với c.
Lời giải phần b
1. Nội dung câu hỏi
Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của (P) và (Q).
2. Phương pháp giải
Sử dụng định lí:
- Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Nếu mặt phẳng $(Q)$ chứa $a$, cắt $(P)$ theo giao tuyến $b$ thì $a$ song song với $b$.
- Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ nếu chúng không có điểm chung.
3. Lời giải chi tiết
Do đó (P) và (Q) không có điểm chung vì vậy (P) // (Q).
Review Unit 2
Chủ đề 2. Vật liệu cơ khí
Chủ đề 4: Chiến thuật thi đấu cơ bản
Chương 3. Cấu trúc rẽ nhánh và lặp
A
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11