Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát là: $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d, n \geq 2$

3. Lời giải chi tiết

Ta có:
$u_{1} + u_{n} = u_{1} + (u_{1} + (n - 1) d) = u_{1} + u_{1} + (n - 1) d = 2 u_{1} + (n - 1) d$
$u_{2} + u_{n - 1} = (u_{1} + d) + (u_{1} + ((n - 1) - 1) d) = u_{1} + d + u_{1} + (n - 2) d = 2 u_{1} + (n - 1) d$
$u_{3} + u_{n - 2} = (u_{1} + 2 d) + (u_{1} + ((n - 3) - 1) d) = u_{1} + 2 d + u_{1} + (n - 3) d = 2 u_{1} + (n - 1) d$
$⋮$
$u_{k} + u_{n - k + 1} = (u_{1} + (k - 1) d) + (u_{1} + ((n - k + 1) - 1) d) = 2 u_{1} + (n - 1) d$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Chứng tỏ rằng $2 (u_{1} + u_{2} + u_{3} + \dots + u_{n}) = n (u_{1} + u_{n})$ .

2. Phương pháp giải

Cộng vế với vế các kết quả của câu a).

3. Lời giải chi tiết

$u_{1} + u_{n} = 2 u_{1} + (n - 1) d$
$u_{2} + u_{n - 1} = 2 u_{1} + (n - 1) d$
$u_{3} + u_{n - 2} = 2 u_{1} + (n - 1) d$
$u_{n} + u_{1} = 2 u_{1} + (n - 1) d$
Cộng vế với vế ta được:
$2 (u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n}) = n [2 u_{1} + (n - 1) d]$
$\Leftrightarrow 2 (u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n}) = n (u_{1} + u_{n})$

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024